Вероятность безотказной работы и вероятность его отказа

Вероятность безотказной работы – это вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ не возникает.

Р(t) = P { ta >=t} – то есть, отказ возникает за t, но не до t.

Выявление отказов во времени или наработке волностью описывается интегральными или дифференциальными случайными величинами (СВ) (соответствующие функции распределения F(t) - интегральная функция распределения; f(t) - дифференциальная функция распределения)

В теории вероятности функции распределения СВ F(t) определяется как функция, выражающая вероятность того, что СВ ta примет значение меньше некоторого заданного параметра t.

Р(t) = P { ta < t}

 

F(t)

 

 

 


t1 t2 t

 

t1 < t2, то F(t1) < F(t2)

F( - µ) = 0

F( + µ) = 1

Р(t1 < = t < t2) = F(t2) - F(t1)

 

В теории вероятности дифференциальные функции плотности распределения СВ ta называют функции вида

f(t) = F’(t)

ta

f(t) dt = F(t1 t2)

 

 

Функция распределения дифференциальной плотности СВ

F(t)

 
 

 

 


t1 t2 t

-µ

f(t) dt = 1

+µ

Здесь говорится о скорости возрастания, а не о плотности

 
 


DF

 

 
 


Dt

Удобно рассматривать определение P(t), то есть вероятность отказа работы, начиная с вероятности отказа F(t)=q(t)

Так как функция q(t) в точности совпадает под определение интегральной функции СВ, то

q(t) = Р(ta < t)

 

Вероятность отказа q(t)=F(t) – это вероятность того, что в пределах некоторой заданной наработки отказ произойдет.

 

 

q(t) интегральный закон распределения

1

 

q(t2)

q(t1)

 

 

 
 


t1 t2 t

 

отказ будет не в t2, а в интервале до t2!

q( 0 ) = 0

q( µ ) = 1

 
 


частота q(t) = n(t)/N0

 

вероятность отказа q(t) = lim n(t) / N0

N0®µ

 

q (0,t) = q(t)

q (t1, t2) = q(t2) - q(t1)

Вероятность безотказной работы объекта [35] – p(t) = P{ t2 >= t1}

По физическому смыслу p(t) и q(t) всегда составляет полную группу событий.

P(t) + q(t) = 1

 

q(t)

восстановление системы

1

q(t)

 

p(t)

t

невосстановление системы

P(0) = 1

P(µ) = 1

Кривая p(t) получила название закон надежности невосстанавливаемой системы.

p(t) = (N0 – n(t))/N0 = N(t)/N0 – означает, что в данный момент времени работает N(t) элементов.

p(t) = lim N(t) / N0

N0®µ

 
 


p(t1, t2) @ 1 - q(t1, t2)

 

P(t)

 
 


1

 

 
 

 


P(A) PA(B)

 
 


t1 t2 t

P(AB) = P(A) * PA(B)

PA(B) = P(AB) / P(A)

P(AB) – это вероятность того, что событие наступит на интервале АВ.

Следует P(AB) = P(t2)

P(A) = P(t1)

P(AB) = P(t1, P2)

P(t1, t2) = P(t1) / P(t)

В ТУ в качестве показателей надежности выбирается значение ординат функции P(t) из нормативного ряда t.

t (100, 500, 1000, 5000, 10000)