Частота отказов (плотность распределения)

Частота отказов – это отношение числа отказавших элементов в интервале D t к первоначальному числу элементов в единицу времени.

f(t)

 

f(t)

 

 

Dt

 

 

t₁ t₂ t

Ù

f(t) = n(t,t + Dt)/N₀*Dt

 

Необходимо установить связь между f(t), q(t) и p(t).

 

Ù

f(t) = n(t,t + Dt)/N₀*Dt; q(t) = n(t)/ N₀

Ù

f(t) = (N₀* q(t+Dt) – q(t)* N₀ ) / N₀*Dt; Dt ® 0

f(t) = dq(t)/dt = q’(t) Þ f(t) = d[1 – p(t)]/dt = - p’(t)

f(t) = q’(t) = - p’(t)

 

f(t)

 

 

 

I II III

 

0 t₁ t₂ t₃ t₄ t

 

Для всех технических средств кривая f(t) имеет характерный вид, имеющий три области:

I – область приработки;

II – область нормальной эксплуатации f(t) = const;

III – область старения.

µ t^*

f(t) dt = 1; q(0, t) = f(t) dt

0 0

 

 

t₁

q(t₁, t₂) = f(t) dt

t₂

p(t₁) = 1 – q(t₁)

t₁ µ

q(0, t₂) = f(t) dt = 1 - f(t) dt

0 t₁