Функция средняя наработка до отказа.

Средняя наработка до отказа [36] – это математической ожидание (МО) этой наработки.

n

M[x] = S x_i * R(x) (В данном случае не подходит)

i=1

 

µ

t₀ = M[t] = t_a* t_a(t) dt (по теории вероятностей)

Необходимо найти t₀ в зависимости от закона надежности p(t)

µ

t₀ = t_a* p’(t) dt (1), где

t_a - наработка на отказ

t_a(t) – функция плотности наработки на отказ

Интегрируя (1) по частям, получаем

+µ µ

t₀ = - [t * P(t)] + p(t) dt

0 0

µ

t₀ = [-µ, 0] + p(t) dt

0

- µ ®0 (p(t) быстрее ®0)

Неопределенность в скобках можно считать равной нулю, так как при незначительном увеличении времени t, значение p(t) практически равно нулю Þ µ

t₀ = p(t) dt

Определим среднюю наработку на отказ при экспоненциальном законе распределения

p(t) = e ^-l(t), то t₀ = ?

µ

Подставим t₀ = p(t) dt и обозначим e^-l = a Þ

 

µ

a^t dt = a^t / ln a, так как

p(t) = e^-l(t) = e^-l(t) / ln e^-l

µ

p(t) = e^-l(t) = e^-l(t) / ln e^-l =0/l +1/l = 1/l