Два стержня АС и ВС соединены шарнирно в узле С, к которому через блок D подвешен груз 1 весом 12 Н (рис. 1.33).
Определить реакции стержней АС, ВС, если угол a = 60о.
Решение. Решаем задачу по изложенному алгоритму.
1.Выбираем правую систему отсчёта OYZ.
2.Вырезаем узел С и рассмотрим его равновесие. Активных сил к узлу С не приложено. Следовательно, Σ FiE = 0.
3.От узла С отбрасываем невесомые стержни АС и ВС и показываем реакции RA и RB. Эти реакции направлены вдоль стержней. Условимся рассматривать их растянутыми. Отбрасываем нить и показываем на рисунке реакцию Т нити. Нить растянута. Модуль Т реакции Т равен весу G груза 1.
4.На узел С действует плоская система сходящихся реакций связей. Поскольку Σ FiE = 0, то геометрическое условие равновесия приобретает вид Σ RiE = RA + RB + T = 0. Аналитические условия равновесия выражаются двумя уравнениями:
Σ= 0 = – RA·sin(a) + RB·cos(a) + T = 0; (1)
Σ= 0 = RA·cos(a) + RB·sin(a) = 0. (2)
5.Из уравнения (2) определим RA = – RB·= – RB·tg(a). При подстановке RA в уравнение (1) имеем
RB·tg(a)·sin(a) + RB·cos(a) + T = 0.
Откуда
RB = – =
= – = – 6 Н.
Так как RB < 0, то стержень ВС сжат.
RA = – RB·tg(a) = – (– 6)·1,732 = 10, 392 Н.
Так как RA > 0, то стержень АС растянут.