Решение.

А. Определение реакций R_A, X_B, Y_B внешних связей

Порядок решения задач статики приведён в подразделе 1.7 данного пособия. Рассматривается равновесие всей фермы как абсолютно твёрдого тела. Как правило, выбирается правая система отсчёта OXY. К ферме прикладываются активные силы F₁, F₂, F₃. Отбрасывается связь в точке А. Так как к шарнирно-неподвижной опоре в точке А присоединяется один стержень, который может быть или растянут или сжат, то линия действия реакции R_A направлена вдоль стержня. К шарнирно-неподвижной опоре в точке В подсоединяется три стержня, поэтому линия действия реакции R_B заранее неизвестна и, следовательно, эту реакцию раскладывают на её составляющие X_В, Y_В по координатным осям OX, OY.

Система внешних сил (F₁, F₂, F₃, R_A, X_B, Y_B), действующих на ферму, плоская произвольная, поэтому аналитические условия её равновесия выражаются тремя уравнениями:

Σ+ Σ= 0 = – F₁ – R_A + X_B = 0; (1)

Σ+ Σ= 0 = – F₂ – F₃ + Y_B = 0; (2)

Σ M_В(F_i^E) + Σ M_В(R_i^E) = 0 =

= F₁×2·b·tg(a) – F₂×2·b – F₃×3·b + R_A×3·b·tg(a) = 0. (3)

Решая эту систему уравнений, получим:

из уравнения (3)

=

= = 11,198 кН;

из уравнения (1) X_B = F₁ + R_A = 4 + 11,198 = 15,198 кН;

из уравнения (2) Y_B = F₂ + F₃ = 9 + 2 = 11,000 кН.

Если величины полученных проекций реакций на координатные оси системы отсчёта имеют знак плюс, то направление реакций внешних связей на чертеже показано правильно. При противоположном условии реакции направлены в другие стороны. Однако на чертеже исправления проводить не следует. В последующих расчётах значения реакций применяют с полученными знаками.