Изменение направления относительной скорости точки вследствие вращательного переносного движения.

Например, если человек идет равномерно вдоль радиуса равномерно вращающейся платформы, то относительной скоростью является скорость его движения вдоль радиуса, а переносной – скорость той точки платформы, где он находится в данный момент времени (рис. 2.46).

 

Пусть в момент времени t человек занимает на платформе положение, показанное на рис. 2.46,а, а в момент времени t + ∆t положение, показанное на рис. 2.46,б.

Так как относительное движение равномерное и прямолинейное, то относительное ускорение человека a_r = 0. Однако за время ∆t относительная скорость изменяется по направлению, вследствие вращения подвижной системы отсчёта, закрепленной на платформе.

За время ∆t происходит изменение модуля переносной скорости от V_e = II·r до V_e = II·R вследствие относительного перемещения человека. Указанные изменения относительной V_r и переносной V_e скоростей и вызывают появление кориолисова ускорения.

Модуль кориолисова ускорения определится как модуль векторного произведения:

a_c = 2·ω_e·V_r·sin(,V_r),

где ω_e = II – модуль вектора угловой скорости переносного вращения.

Кориолисово ускорение равно нулю в трёх случаях:

1) если ω_e = 0, т. е. в случае поступательного переносного движения или в момент обращения в нуль угловой скорости непоступательного переносного движения;

2) если V_r = 0, т. е. в случае относительного покоя точки или в момент равенства нулю модуля относительной скорости движущейся точки;

3) если sin(,V_r) = 0, т. е. в случае, когда вектор относительной скорости V_r и вектор переносной угловой скорости параллельны (V_r ||).

Направление кориолисова ускорения определяется по правилу векторного произведения. a_{c ┴} V_r, a_{c ┴} и направлено в сторону, откуда поворот вектора к вектору V_r для совмещения их направлений виден происходящим против хода часовой стрелки. Поворот осуществляется на угол меньше 180^о.

Пример. Пусть векторы и V_r лежат в горизонтальной плоскости и направлены так же, как и единичные векторы i, j правой системы отсчёта (рис. 2.47).

 

По правилу векторного произведения вектор a_c ускорения Кориолиса направлен по отношению к векторам и V_r так же, как и единичный вектор k по отношению к векторам i и j.

Для определения направления кориолисова ускорения используется правило Жуковского: для определения направления ускорения Кориолиса необходимо относительную скорость V_r точки спроецировать на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, и повернуть эту проекцию в той же плоскости на угол 90^о в сторону переносного вращения.

Для иллюстрации правила Жуковского рассмотрим движение точки по образующей конуса с относительной скоростью V_r под углом α от его вершины к основанию (рис. 2.48).

Модуль кориолисова ускорения равен

a_c = 2·ω_e·V_r·sin(180^о – α),

где ω_e – модуль вектора угловой скорости переносного вращения.

На рис. 2.48 – проекция относительной скорости V_r на плоскость (плоскость на рисунке заштрихована), перпендикулярную оси переносного вращения. Направление ускорения Кориолиса a_c совпадает с направлением единичного вектора i₁ неподвижной системы отсчёта O₁X₁Y₁Z₁.

Для закрепления теоретического материала необходимо выполнить курсовое задание К 4.