Для определения порядка модели (линейная модель или модель более высокого порядка), необходимо на первом этапе использовать исходную матрицу планирования (таблица 1)
Таблица 1 - Исходная матрица
+1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | ||
+1 | -1 | -1 | +1 | +1 | -1 | -1 | +1 | ||
+1 | +1 | -1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | ||
+1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | ||
+1 | +1 | +1 | -1 | +1 | -1 | -1 | -1 | ||
+1 | -1 | +1 | -1 | -1 | +1 | -1 | +1 | ||
+1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | +1 | -1 | ||
+1 | +1 | -1 | -1 | -1 | -1 | +1 | +1 | ||
Суммы , и другие получаются путем умножения вектора-столбца на каждый вектор-столбец .
Расчет коэффициентов линейной модели выполняется по общей формуле (1)
, (1)
где - сумма для каждого из взаимодействий таблицы 1;
- количество опытов в исходной матрице планирования.
.
Для дальнейшего анализа модели необходимо определить критические значения коэффициентов модели по формуле (2)
, (2)
где t - численное значение критерия Стьюдента, определяется по таблице (приложение 1) для заданного уровня значимости (= 0,05);
Sэ - среднеквадратическая ошибка эксперимента;
- количество опытов в исходной матрице;
- ошибка определения коэффициентов .
Коэффициент уравнения регрессии считается значимым, если выполняется условие
.
Определение значимости коэффициентов модели сводится в таблицу 2.
Таблица 2¾ Определение значимости коэффициентов
Параметры | Коэффициенты | |||||||
Значимые |
В результате получаем окончательный вид уравнения регрессии, включающего значимые коэффициенты:
.
Для определения адекватности полученного уравнения находим дисперсию неадекватности по формуле:
,
где - число опытов в матрице;
- количество значимых коэффициентов;
- число степеней свободы при определении дисперсии неадекватности.
Расчет дисперсии неадекватности сводим в таблицу 3.
Модель считается адекватной, если выполняется условие:
где - опытное значение критерия Фишера;
- дисперсия неадекватности;
- дисперсия эксперимента;
- теоретическое значение критерия Фишера, определяется по статистическим таблицам (приложение Б).
Таблица 3 – Расчет дисперсии неадекватности
% ошибки | ||||
Процент ошибки вычисляется по формуле:
Для определения необходимо иметь три параметра:
1) - число степеней свободы при определении
дисперсии неадекватности;
2) - число степеней свободы при определении
дисперсии эксперимента ;
- число опытов при определении дисперсии эксперимента.
3) = 0,05 - уровень значимости.
Если линейная модель неадекватна, т.е. , необходимо ее достроить до квадратичной модели и продолжить анализ и интерпретацию полученных результатов.
Если модель адекватна, т.е., необходимо проанализировать % ошибки (см. табл. 3). В случае, если % хотя бы в одном из опытов превышает 5%, то использовать данную модель для дальнейшего анализа выходной функции и на практике нельзя. В этом случае так же необходимо произвести расчет модели в квадратичной области, либо уточнить исходные данные, путем повтора отдельных опытов.