BOYUTLU UZAY-ZAMANDA EİNSTEİN KЬTLEЗEKİM ALANI DENKLEMLERİNİN ЗЦZЬMЬ

 

Şimdi 5-Boyutlu uzay-zamandan 7-Boyutlu uzay-zamana geзtiğimizde Einstein denklemlerinin зцzьmlerinde ne gibi bir değişim olacağını inceleyelim. 7D Kaluza-Klein uzaklık ifadesinin metrik formunu yazıp buna gцre Einstein Kьtleзekim Alanı denklemlerini yeniden dьzenlersek:

 

Buradaki σ ^a ifadesini a=1,2 ve 3 iзin yazarsak;

olmak ьzere ve olarak Euler Aзılarını gцstermektedir.

ifadesinin bileşenleri ise;

olarak verilebilir. Bu metrik bileşenlere gцre 7D Einstein Kьtleзekim Alanı denklemleri:

olarak elde edilir. Bu denklemlerin basit bir kısmо зцzьmь yapılırsa;

 

 

зцzьmleri elde edilir. Bu зцzьmlere ilişkin, Kaluza-Klein “Elektrik” ve ”Manyetik” alanları ise;

 

ve

 

olur.

 

Gцrьldьğь gibi 5D alan зцzьmleri ile 7D alan зцzьmleri temel olarak birbirine benzemektedir. Yani bu da, boyut sayısını arttırdığımızda ve 11-Boyutlu uzay zamandan oluşan bir yapıya sahip olan tьm evreni matematiksel olarak modelleyebilmek iзin 5-Boyutlu alan зцzьmlerinin yeterli olabileceği anlamına gelmektedir. Dolayısıyla 11-Boyutlu bir uzay-zaman modeli inşв etsek de benzer ifadeleri ve matematiksel modelleri elde edeceğimiz iзin, iзinde bulunduğumuz uzay-zamanı modellemek iзin 5-Boyutlu Relativite yeterli olmaktadır.