Atom yцrьngesinde dolaşan iki elektron ve iki gravitonun birbirine uyguladığı зekim kuvvetleri.

 

Yalnız burada yukarıdaki dik ьзgendeki vektцrel toplam alınırken, ve olduğu dьşьnьlerek olarak alınmıştır. Ayrıca, diferansiyel manyetik yьk akımı hesaplanırken de olarak alınmıştır. Alan vektцrlerindeki dьşey bileşenler simetriden dolayı birbirini gцtьrdьğьnden; tьm yьkьn ve kьtlenin merkezde toplandığını varsayarsak:

 

ve (ışık hızı) olduğu iзin, atom yцrьngesindeki teğetsel hız:

yaklaşıklığı altında (2) bağıntıları yazılabilir.

 

 

Şimdi elektron iзin bilinen değerleri kullanarak yukarıdaki (1) ve (2) denklemlerini зцzersek K_E ve K_B sabitlerini bulmuş oluruz:

Şimdi yukarıdaki ifadelerdeki ’li terimleri elersek yaklaşık olarak şu ifadeyi elde ederiz:

 

(3)

olarak bulunur.

 

ifadesinde de ’li terimleri elersek yaklaşık olarak:

(4) olarak bulunur.

Şimdi (3) ve (4) denklemleri birlikte зцzьlьrse;

olarak hesaplanır.

Elde ettiğimiz bu renormalizasyon sabitlerinin birbirine yakın değerlerde зıkması ise Kьtleзekimi ve elektromanyetizmanın birbirine yaklaşık olarak uyan ve diğer ayar alanlarını (SU(1), SU(2) gibi) da genel anlamda kapsayan iki yeni ayar alanı (SU(3), SU(4)) gibi davrandığını gцstermektedir.

 

NOT: Buradaki elektriksel yьk ihmalinin neden yapıldığını dьşьnebilirsiniz. Bunun basit bir izahı şцyle olacaktır: Manyetizmanın зok yoğun olmadığı fiziksel dьnyada elektromanyetik alan bileşenlerine ait statik yьk durumundaki katsayıların aşağıdaki gibi зarpım işlemi ilginз bir şekilde elektron yьkьnьn tam katlarına denk gelir. Bu kısım, dirac etkileşiminin bir sonucu olabilir ve gerзekten aşağıdaki hesaplamayı yaptığımızda yaklaşık elektron yьkьnьn 6 katına denk gelir. Bu, bazı elektrostatik denklemlerde yьk korunumu veya kuantalanması olarak karşımıza зıkar ki, bu durum elektromanyetizmanın ve korunumlu yьklerinQ_e ve Q_m'nin kendi iз elektromanyetik yapısı iзerisinde sьpersimetrik sьperdeğişken yьkler, yani birinden diğerinin değerinin hesaplanabilmesi цzelliğinden kaynaklanır. Цrneğin, daha цnce manyetik yьkьn değerini dirac denkleminden yararlanarak yaklaşık elektronun 66 katı kadar olduğunu bulmuştuk. İşte bu durum, karadelik tekilliği gibi bazı цzel durumlarda bu sьperdeğişim yasasının iз yapısından kaynaklanır ki, Pertьrbasyon, Adyabatik, Akı-Gцrьntь gibi klasik veya, Sьpersicim veya M kuramı gibi modern kuramlarda bu цzellik ve madde partikьllerinin birbirine değişimi yoluyla hesaplanması yoluna gidilir.

Buna fizikte "RENORMALİZASYON" denir ve bizim burada yaptığımız da "SABİT KATSAYI RE-NORMALİZASYONUDUR". Şimdi, bu цzel koşuldaki herhangi bir atom modelinin elektrostatik yьk durumuna denk gelsin. Yine ilginзtir ki, bu цzel koşuldaki atom manyetik yьklerin yoğunlaştığı bцlgede зokзa bulunan demir atomunun elektron dağılımına denk dьşecektir. Bilindiği gibi, demirin atom numarası 26'dır ve son yцrьnge kabuğunda 4+2 şeklinde 6 elektron dolaşır ve demir atomlarının klasik elektrostatik şartlarında etrafındaki elektromanyetik alanın bьyьk bir kısmını bu dış kabuk elektronları meydana getirir. Bu konu, kuantum mekaniğine girdiği iзin şimdilik detayına girmeye gerek yok..

Şimdi, yaklaşık olarak tekillik noktası iзermeyen tek bir demir atomu iзin, dirac elektrostatik manyetik moment denkleminden hareketle;

 

 

olarak yazılsın, yani elektromanyetik alan bileşenleri elektrostatik ortam sabitlerinin зarpımı fiziksel olarak elektronun yьk değerinin yaklaşık 6 katı olarak değişsin ve bu elde etmek istediğimiz tekillik зцzьmь цncesi bir model atom niteliğinde olsun. Şimdi bu durumdan yararlanarak, 'ı cinsinden yazarsak (sağdaki elektriksel yьklerin toplamına sadece elektrik yьk varlığında diyelim); Şimdi yukarıda ele aldığımız 6. ve 7. adyabatik teoremlerinden hareketle bu manyetik tekillik iзeren yьklь plazma ortamında, sabit bir kompaktizasyon meydana getiren elektromanyetik kьtleзekim alanında J ve M sabit kaldığından;

olarak tanımlansın. Buradaki f fonksiyonu elektromanyetik birim yьk tanımlamaları зerзevesinde birimler arasındaki orantı katsayısını sağlayan herhangi bir diferansiyel birim hacim başına dьşen tekillik iзeren plazma ortamının elektrostatik gцvde (yapı) sabiti olsun. Eşitlik bu durumda, Yani tekillik noktasında yoğunlaşmış olan madde, цrneğin dьnyanın merkezi iзin зok yoğun sıcaklık ve basınз altındaki demir (Fe⁺²) atomlarından oluştuğu iзin bunun demirin dış kabuğundaki elektrostatik 4-boyutlu uzay-zamandaki atom modeline denk geldiğini ve dış yцrьngede toplam altı elektronun (4+2) şeklinde dağıldığını dьşьnelim. Eğer, şimdi bu modelimizi demir atomlarını tekillik noktası yakınına зektiğimizi dьşьnelim. Bu durumda, зok yoğun bir sıcaklık ve basınзta demir atomları yьksek bir manyetizasyon kazanacak ve elektrostatik denge elektrik alandan manyetik alana doğru kaymaya başlayacaktır. Bцylece, 5. boyutu ve manyetik yьkleri iзerecek şekilde elektromanyetik alan katsayılarını da iзerecek şekilde modelimizi 5. boyuta, yani bu durumda kьtleзekimini de iзerecek şekilde genişletirsek ve manyetik yьklere Q_M dersek bu durumda dirac eşitliği (K, yeni evrensel statik kьtleзekim sabitini gцstermek ьzere) yeniden belirlemek ьzere; цnceki kısımlarda LEMMA1 ve LEMMA2’den elde ettiğimiz elektrostatik sonuзları manyetik yьkleri de iзerecek şekilde, bu tekillik yьzeyi ьzerindeki tanımlanmış yьk ve akım yoğunluklarına ve zamana gцre ve alan bileşeni katsayılarını da iзerecek şekilde yukarıdaki yьk yoğunluğu ifadesini integral ifadesi şeklinde, yukarıda daha цnce grafiksel olarak tanımladığımız diferansiyel tekillik yьzey birimi ьzerinde Stokes teoreminden yararlanarak aзarsak;

 

Şimdi bu manyetik ayna yakınında, yani bu yьzey ьzerinde, Elektromanyetik alan bileşenlerine ilişkin Yьk yoğunlukları;

 

 

şeklinde tanımlanmış olsun ve Elektrostatik yьk durumunda Stokes denklemi;

 

 

 

MANYETİK EK YЬK AKIMI TERİMİ EKLENMİŞ STOKES TEOREMİ

şeklinde tanımlanmış olsun. Şimdi, İntegrandların Katsayıları eşitliğinden;

ve

olur. Şimdi yьk yoğunluklarını katsayının dışında bırakarak bulduğumuz bu ifadeyi yeni evrensel kьtleзekim sabitini iзeren denkleminde yerine koyarsak;

elde edilerek; Şimdi, tekillik noktasında olduğu iзin;

ve Q_M değeri Q_E yanında aşırı bьyьk kaldığı iзin (); 1/Q_M değeri de limit durumda 1'in yanında зok kьзьk kalacağı iзin; bu terim de ihmal edilebilir ve bцylece;

ve bцylece;

 

olur..

 

Dolayısıyla tekillik noktasındaki bu цzel şartlarda aşırı yьk iзeren tekil elektromanyetizma yapısı otomatik olarak manyetik monopole indirgenmektedir ki, demir atomlarının зekirdek etrafındaki gьзlь manyetik moment etkisi bu mekanizmayı otomatik olarak gerзekleştirir. Цrneğin, dьnyanın зok yoğun manyetizasyon iзeren merkezi demir зekirdeği gibi..

 

BİRLEŞİK ALAN TEORİSİ’NİN ADYABATİK DEĞİŞMEZ (İNVARİANT), AKI-GЦRЬNTЬ TEOREMİ İLE LARMOR TEOREMİ VE LIENARD-WIECHERT POTANSİYELLERİNDEN Faydalandığı Temel Postьlatları

{BİRLEŞİK ALAN TEORİSİNİN ELEKTRODİNAMİK KURAMI }: