Ekil: J’nin değişmezliğinin kanıtlanmasında kullanılan зizge (F.F. Chen, 1974).

 

Bu orantıdan yola зıkarak aşağıdaki bağıntıyı yazabiliriz:

 

Gьdьcь цzeğin hızının "dikine" bileşeni aşağıdaki gibidir:

 

eşitliğinden yola зıkarak, gцreli durumda gьdьcьцzeğin hız vektцrьnь,

 

v_gц = v_СB + v _R +

şeklinde yazarız ve dikkat edersek bu eşitliğin ikinci teriminin R_c boyunca bileşeni yoktur. Bцylece son yazdığımız ьз eşitliği kullanarak gьdьcь цzeğin dikine hız bileşenini aşağıdaki gibi yazabiliriz:

 

 

Yukarıda tanımlanan nicelik, parзacığın d s uzunluğunda gцrdьğь değişikliktir. Şimdi de parзacığın v _{// ‘}de gцrdьğь değişiklik oranını bulalım. Parзacığın koşut ve dikine erkeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

 

Bu durumda v _// bileşenini aşağıdaki gibi yazabiliriz:

 

Burada W ve m sabittir; yalnızca B değişir. Bu nedenle,

 

Yukarıdaki eşitlikte manyetik alanın zaman değişimi sцz konusudur. Bu değişimi,

 

olarak yazabiliriz. Bu durumda eşitlik yeni biзimiyle,

 

v _// d s deki kьзьk (diferansiyel) değişiklik,

 

olarak yazılabilir.

 

Bцylece, ve eşitliklerini birlikte ele aldığımızda, eşitliğindeki terimlerin birbirini sıfırladığını gцrьrьz. Bu durumda, diferansiyel bir sabit hacim-akı bцlgesinde;