Laplasyen

Bazı skaler alanların gradientinin diverjansı elektromagnetizmada ve kьtleзekim alanının hesaplanmasında (genel olarak pek зok fen bilimi ve mьhendislik alanında kullanılan bir operatцrdьr) цnemli bir rol oynar.

olduğu iзin dik Kartezyen koordinatlarda,

gibidir. operatцrьne “Laplasiyen” adı verilir. Зoğu uygulamalarda dik kartezyen koordinatlar yerine diğer koordinat sistemleri, цrneğin silindirik veya kьresel koordinat sistemlerini kullanmak, aзısal veya simetrik bileşenlerin birbirini gцtьrmesi iзin bir avantaj sağlar. Bir koordinat sisteminden diğerine geзiş ilke olarak basittir ancak ekstra yorucu hesaplamalar gerektirir. Birleşik alan teorisinde sık kullanılan bazı diferansiyel ifadelerin kartezyen, silindirik ve kьresel koordinatlardaki ifadeleri aşağıda verilmektedir.

Kartezyen koordinat sisteminde:

 

Kьresel koordinat sisteminde:

Silindirik koordinat sisteminde:

Tansцr gцsterimi: