Korunumlu Alanlar

Herhangi bir kapalı C eğrisi boyunca,

şartını sağlayan alanlara “korunumlu vektцr alanı” denir. Stokes teoremini kullanarak,

olacağını sцyleyebiliriz. Burada C eğrisi bьtьnьyle keyfi olduğundan sonucun daima sıfır зıkması iзin sağ taraftaki integral sıfır olmalıdır: . Dolayısıyla, herhangi bir korunumlu alanı iзin olur.

Herhangi bir tьrevlenebilir skaler alan iзin, цzdeşlik olarak ‘dır. Bu nedenle korunumlu olarak vektцr alanı, skaler bir alanın gradienti olarak yazılabilir: , bцylece eşitliği otomatik olarak sağlanır. İntegralin sonucu bir sabit iзereceğinden, f skaler alanında daima bir sabit belirsizliği vardır. Korunumlu alanı iзin aşağıdaki цzellikler geзerlidir:

1. Herhangi bir kapalı C eğrisi ‘dır.

2. Uzayın her noktasında ‘dır.

3. olacak şekilde f herhangi bir skaler alanı bulunabilir.