Einstein: Eşdeğerlik İlkesi
.. Keyfi bir gravitasyon alanındaki uzay-zamanın her noktası için öyle yerel eylemsiz (serbest düşen) bir konuşlanma sistemi seçilebilir ki, noktanın yeterince küçük komşuluğunda doğa yasaları ivmesiz kartezyen koordinat sistemindeki biçimini (formunu) alır.
Tabii, burada ortaya şu sorun çıkıyor: İvmeli cisim için her an farklı bir hız vardır. Öyleyse, her an için farklı bir eylemsiz konuşlanma sistemi olacaktır. O halde, bir sistemden ötekine dönüşümü kolayca yapacak bir yöntem gerekir. Açıktır ki bu bir matematiksel yapı içinde gerçekleşebilir. Einstein bu iş için tansörleri kullandı. Matematikte hep yaptığımız gibi, konuyu önce eldeki nesnelerden arındırıp, yapıyı soyutlaştırmak işimizi kolaylaştıracaktır. Bir M kümesi düşünelim. Bu küme üzerine bir topolojik yapı koyalım. Sonra yerel olarak Rn Öklit uzayına benzetelim. Böylece M, bir çok katmanlı (manifold) olur. Sonra bir bağlantı (connection) kuralım, üzerinde bir metrik tanımlayalım. Böylece bir Riemann manifoldu elde edilir. Bu manifoldun her noktasına Öklit koordinat sistemleri iliştirilebilir ve bunlar arasında düzgün dönüşümler yapılabilir. Bundan sonrası uzun ve ciddi matematiksel işlemler gerektirir. Gauging (ayar) ve İnvariant (değişmezlik) dönüşümleri gibi. Sonuçta, Genel Görelilik Kuramı gravitasyonu uzay-zamanın eğriliği olarak açıklar. Einstein alan denklemleri (field equations) tansörel biçimiyle çok yalın görünür ki, zaten Einstein bütün bulgularını böyle yalın biçimlerde vermiştir. Örneğin; 
tansör denklemi gibi..
Genel Göreliliğin tansör hesabına dayanan işlemlerinde sağdaki ve soldaki indislerin her birisinin dörder değeri olduğunu, dolayısıyla, yukarıda alan denklemleri dediğimiz eşitliğin 4x4x4x4=256 denklem içerdiğini söylemek gerekir. Ancak, simetriler nedeniyle denklem sayısı 10a düşer. Einstein bu denklemlerin uzun süre çözülemeyeceğini sanıyordu. Ama, Schwarzchild bir yıl geçmeden bir çözüm buldu. Halen, her yıl yayımlanan binlerce makalede Einstein alan denklemlerine bu farklı parametrelerle çözüm arayan yüzlerce araştırmacıya rastlayabilirsiniz. Bizim bu çalışmamızı da bu binlerce yaklaşımlardan birisi olarak değerlendirirsek, içinde bulunduğumuz evreni tanımlamak için ne kadar çok farklı teori üretilebileceği ve alternatif modellemelerin olabileceği daha iyi görülmüş olur ki, buradaki esas amaç evreni bir bütün olarak tanımlayan en doğru matematiksel modele ulaşma çabasıdır. Dolayısıyla, günümüz fizikçilerini en çok meşgul eden birleşik alan teorisini, bir nevi mükemmele ve gerçeğe ulaşma çabası, yolculuğu olarak da düşünebiliriz..
Özel ve Genel Görelilik Kuramları Arasındaki En Önemli BEŞ Fark:
1. Özel Görelilik Kuramında mutlak hızdan söz edemeyiz. Ancak, eylemsiz sistemlere göreli hızdan söz edebiliriz. Bunun nedeni, hızların 4-boyutlu uzay-zamanda birer vektör olarak temsil edilmesidir. Bir eylemsiz sistemden ötekine geçildiğinde hız vektörünün yönü değişecektir. Özel Görelilik Kuramında ise, uzay-zamanın aynı noktasında olmayan cisimlerin göreli hızlarından bile söz edemeyiz. İki cismin, uzay-zamanın aynı noktasında olmaları demek, aynı yerde aynı zamanda (eşanlı) olmaları demektir. Farklı noktalardaki cisimlerin hızlarını karşılaştırmak istediğimizde, önümüze olanaksız bir durum çıkar. Çünkü, bir vektörü başka bir vektörle karşılaştırmak için birisini kendisine paralel kaydırarak (öteleme) ötekinin üstüne çakışıp çakışmadığına bakmak gerekir. Oysa eğri uzayda paralel kayma yola bağlıdır. Dolayısıyla, farklı noktalardaki iki cismin hızları karşılaştırılamaz.
2. Özel Görelilik Kuramında bir eylemsiz koordinat sistemini, her biri ötekine göre dingin (hareketsiz) duran saatlerin (vektör) alanı gibi düşünebiliriz. Genel Görelilik Kuramında böyle bir düşünceye yer yoktur. Ancak aynı noktada olan saatlerin göreli hızlarını karşılaştırabiliriz. Başka bir deyişle, fizikte çok önemli rolü olan eylemsiz sistemler genel görelilikte yoktur.
3. Fizik yasalarını eylemsiz sistemlerdeki nitelikleriyle Genel Görelilikte de kullanmak istiyoruz. O nedenle, yerel olarak eylemsiz sistemleri uzay-zamana yerleştiriyoruz. Burada yerel terimi önemlidir. Bu işi ancak uzay-zaman aralığının sıfıra gittiği limit halde yapabiliriz. Başka bir deyişle, iki cismin anlık hızlarını karşılaştırabiliriz.
4. Bir parçacık gravitasyondan başka bir etki altında değilse, ona serbest düşüyor denilir. Bir test parçacığı deyince enerjisi ve momentumu çok küçük olduğu için uzay-zaman eğriliğine etki etmeyen bir cismi anlayacağız. Genel görelilikte, serbest düşen bir test parçacığının yörüngesi bir jeodeziktir. Bunun hız vektörü ise jeodezi boyunca paralel kayan teğet vektördür.
5. Genel Görelilik Kuramında gravitasyon gerçek bir kuvvet değildir. O uzay-zamanın eğriliğinin ortaya koyduğu bir fenomendir [Not: uzayın eğriliği değil, uzay-zamanın eğriliği]..
BİBLİYOGRAFYA
Basılı Kitaplar
NEWTON, ISAAC MATHEMATICAL PRINCIPLES of NATURAL PHILOSOPHY and SYSTEM of THE WORLD Çeviren: Florian CAJORI, University of California Press, Berkeley California 1960
EINSTEIN, Albert THE MEANING of RELATIVITY, Princeton University Press, Princeton New Jersey 1966
FEYNMAN, Richard QUANTUM ELECTRODYNAMICS, Mass: MIT Press, Cambridge 1967
WEINBERG, Steven İLK ÜÇ DAKİKA Çeviren: Zekeriya AYDIN, Tübitak yayınları, İstanbul 1999
HAWKING, Stephen ON THE SHOULDERS of GIANTS, Great Works of Physics and Astronomy Running Pres Book Publishers, United States 2002
HAWKING, Stephen ZAMANIN KISA TARİHİ, Milliyet yayınları, İstanbul 1989
HAWKING, Stephen CEVİZ KABUĞUNDAKİ EVREN Çeviren: Kemal ÇÖMLEKÇİ, Alfa basın yayın, İstanbul 2002
THOMAS, George B., WEIR, HASS, GIORDANO, THOMAS CALCULUS, 11th Edition, Addison & Wessley, 2004
MANKIEWICZ, Richard MATEMATİĞİN TARİHİ Çeviren: Gökçen EZBER, Güncel yayıncılık, İstanbul 2002
SILK, Joseph EVRENİN KISA TARİHİ Çeviren: Murat ALEV, Tübitak Yayınları, İstanbul 1999
ANDERSON, Malcolm R. THE MATHEMATICAL THEORY OF COSMIC STRINGS -COSMIC STRINGS IN THE WIRE APPROXIMATION-, Institute of Physics Publishing Bristol & Philadelphia, UK 2003
SCHWARZ, John H. STRING THEORY AND M-THEORY A MODERN INTRODUCTION-, California Institute of Technology & Cambridge University Press, 2006
FELKER, Laurance G. The MYRON Evans EquatIons of UnIfIed FIeld Theory, UK Kasım 2005
GRIFFITHS, David J. ELEKTROMAGNETİK TEORİ Çeviren: Bekir KARAOĞLU (Fizik Profesörü, İTÜ), ARTE Bilgitek yayıncılık, İstanbul 1996
GRIFFITHS, David J. INTRODUCTION TO ELEMENTARY PARTICLES , John Wiley & Sons, Canada 1976
POLCHINSKY, Joseph STRING THEORY: AN INTRODUCTION TO THE BOSONIC STRING, Cambridge University Press, Cambridge 1998
PEEBLES, P.J. PRINCIPLES of PHYSICAL COSMOLOGY, Princeton University Press, Princeton New Jersey 1993
THORNE Kip BLACK HOLES AND TIME WARPS, W.W. Norton & Company, New York 1994
HARTLE, James GRAVITY: AN INTRODUCTION TO EINSTEINS GENERAL RELATIVITY, Reading Mass: Addison-Wesley, Longman 2002
LINDE, Andrei D. PARTICLE PHYSICS AND INFLATIONARY COSMOLOGY, Harwood Academic Publishers, Switzerland 1990
HOOFT, Gerardt MADDENİN SON YAPITAŞLARI, Çeviren: Mehmet KOCA, Tübitak yayınları, Ankara 1996
PENROSE, Roger FİZİĞİN GİZEMİ: KRALIN YENİ USU II, Çeviren: Tekin DERELİ, Tübitak Yayınları, Ankara 2004
Prof. Dr. ERGENELİ, Adnan ELEKTRİK ALANI TEORİSİ, Matbaa teknisyenleri yayınevi , İstanbul 1986
Prof. Dr. ERGENELİ, Adnan MAGNETİK ALAN TEORİSİ, Matbaa teknisyenleri yayınevi, İstanbul 1988
ZEMANSKY, Wehr MODERN ÜNİVERSİTE FİZİĞİ, Çağlayan yayınevi, İstanbul 1992
Prof. KARADENİZ, Ahmet A. YÜKSEK MATEMATİK III, Çağlayan yayınevi, İstanbul 1995
Prof. Dr. BAYRAKÇI, Ergun LİNEER SİSTEMLERİN MÜHENDİSLİK MATEMATİĞİ Çağlayan yayınevi, İstanbul 1991
Prof.AİBERG, Hans Von ARZDAN ARŞA EVRENİN SIRLARI VE SINIRLARI II, Zig-zag Group, İstanbul 1986
Prof. Dr. KÖKSAL, Fevzi KUANTUM MEKANİĞİ, Nobel yayınları, İstanbul 2006
Makale, Süreli yayın ve Elektronik dokümanlar
DE LEON, J. Ponce THE EFFECTIVE ENERGY-MOMENTUM TENSOR IN KALUZA-KLEIN GRAVITY WITH LARGE EXTRA DIMENSIONS AND OFF-DIAGONAL METRICS, Laboratory of Theoretical Physics, Department of Physics University of Puerto Rico, E-text article, San Juan USA 2006
DZHUNUSHALIEV, Vladimir and SINGLETON, Douglas QUANTUM GRAVITATIONAL FLUX TUBE SOLUTIONS IN KALUZAKLEIN THEORY, Laboratory of Theoretical Physics, Department of Physics University of Fresno, E-text article, Fresno USA 2006
DZHUNUSHALIEV, Vladimir and SINGLETON, Douglas FLUX TUBE SOLUTIONS FOR CORNHOLES, HORNHOLES AND WORMHOLES IN KALUZAKLEIN THEORY, Laboratory of Theoretical Physics, Department of Physics University of Fresno, E-text article, Fresno USA 2006
GÜRDİLEK, Raşit SÜPERSİCİM TEOREMLERİ VE ZAR DÜNYASI MODELLERİ, E-text PDF documentary, BİLİM TEKNİK Dergisi, Ekim 1997, Şubat 2000, Ekim 2008 sayısı