Schwarzschild denkleminin parametrik зцzьmьne gцre tanımlanan uzay-zaman yapısı ve Karadelik-Akdelik mekanizması.

ve

olmak ьzere elektrik alan ve manyetik alan olarak elde edilir. Bu durumda,

MANYETİK MONOPOL AKIM YOĞUNLUĞU TEOREMİ

 

olmak ьzere, birinci integralde koyarsak olarak, manyetik yьk (Manyetik monopol) elde edilir. İkinci integralde ise,

Koyarsak; Elektrik yьkь (Elektron) olarak bulunmuş olur. Buradaki (*) simgesi, elektrik ve manyetik yьk-akım kaynakları arasındaki dualiteyi temsil eden Hodge operatцrь’dьr. Hodge operatцrь, doğadaki simetrinin gцsterilmesi iзin fizikte зokзa kullanılan bir operatцrdьr ve antisimetrik h Levi-Civita dual tansцrь cinsinden vektцr matrisleri ьzerinde aşağıdaki gibi tanımlanabilir:

 

 

Uzay-zamanda tanımlanmış olan iki vektцrel зarpım işlemi olmak ьzere;

şeklinde tanımlanan Hodge operatцrьnьn bir uygulamasına цrnek vermek gerekirse, şeklinde tanımlanan Laplasyene ilişkin vektцr цzdeşliği, Hodge operatцrь cinsinden;

şeklinde tanımlanabilir.

Bu sonuз denklemlere baktığımızda, kьtleзekim denklemlerinden hareket ederek elektromanyetik yьk iзeren maxwell denklemlerini elde ettik. Oysa, biz biliyoruz ki, Einstein alan denklemleri Kьtleзekimi alanı iзin yazılmıştı ve biz buradan hareket ederek Elektromanyetik alan bileşenlerini de harika bir şekilde, ьstelik kaynakları da iзerecek şekilde, elde etti. Bu durum bize gцsteriyor ki, Schwarzschild denkleminin зцzьmьnden elde ettiğimiz sonuзlar, aslında Kьtleзekimiyle Elektromanyetizmanın temel dьzeyde bir birleşiminin olduğunu gцstermektedir. Peki, bu nasıl mьmkьn olabilir? Bu durumu, aklımızda canlandırırken sicim diyagramlarını kullanabiliriz. Цrneğin, aşağıdaki şekilde verildiği gibi, bir elektronun ve bir pozitronun зok yьksek bir enerji dьzeyinde зarpıştırıldığımı dьşьnelim. Klasik dьzeyde, bu etkileşimin sonucunda, Kuarkların veya en fazla bir Higgs bozonunun oluşacağını цngцrebiliriz. Fakat, unuttuğumuz bir nokta var ki, bu etkileşimi planck цlзeğine yakın bir skalada yaptığımızda tek bir ьrьn oluşacaktır ki, o da en temel sicim parзası olan bir Graviton olacaktır..