BOYUTLU SİCİM TEORİSİNİ BİRLEŞİK ALAN TEORİSİNE EKLEMEK

Manyetik monopollerin ne olduğunu ve bunlara ilişkin bir 5-boyutlu uzay-zaman modeli inşa ettikten sonra, şimdi de birleşik alan teorisinde kullanacağımız зok цnemli bir araз olan ve ana yapıyı teşkil eden kuramlardan birisi olan sьpersicimlerin bu uzay-zaman dokusunu nasıl kapladığını ve matematiksel yapısını inceleyeceğiz. Sьpersicimler, pek зok зeşidi olmasına rağmen M teorisi зatısı altında toplanabilen ve tьmdengelimli bir matematiksel fizik kuramıdır. Aslında, sicim teorilerinin birleştirilmesi bile evrende tek bir alan kuvvetinin hakim olduğunun ve birleşik alan teorisinin gьzel bir isbatını oluşturmaktadır. Dolayısıyla, sьpersicimler uzay-zaman dokusunun nasıl bir yapı oluşturduğunu anlamamız iзin зok цnemli bir araз olacaktır. Sьpersicim kuramının temelleri, bundan yaklaşık 250 yıl цncesine, Euler’in Gamma fonksiyonlarını kullanarak oluşturduğu sinьzoidal Beta (β) fonksiyonun bir versiyonunun 1960’larda Veneziano’nun цzel bir Beta fonksiyonuyla зarpışmakta olan ve sonrasında sinьsel salınım yaparak genlik saзılmasına uğrayarak ayrılan dцrt partikьlьn hareket denklemlerini ifade ettiğini bulmasına dayanır. Gabriele Veneziano, Beta fonksiyonunu;

şeklinde bir sinьsel seriye aзtığında, bu ifadenin aslında зarpışmakta olan dцrt partikьlьn sicim denilen sinьzoidal dalgalanmalara denk geldiğini buldu. Fakat, sorun burada bitmiyor, adeta yeni başlıyordu. Зьnkь tabiatta yьzlerce partikьl vardı ve 10-15 kadar vektцryel alan kuvveti vardı ve bu tek bir sicim dalgalanması tьm bu partikьllerin ve alanların hareketini nasıl aзıklayacaktı? İşte bu noktada 1984 yılına kadar beklemek gerekti, зьnkь bu yıl john Schwarz ve Michael Green geliştirdikleri bir teoremle, bu sicim dalgalanmalarının dinamik ve sьrekli titreşim yapan ağ benzeri 10 boyutlu bir uzayda tanımlandığında, tьm elektromanyetik ve kьtleзekimsel (graviton etkileşimi de dahil) dalgalanmalar ile зekirdek kuvvelerinin ve partikьllerinin tanımlanabileceğini ve bu sicim parзacıklarının plack цlзeğinde partikьllerin birbirine yine sicimler yoluyla değiş-tokuşunu цnererek, simetrik bir sicim-alan teorisinin temelini attılar ve gerзek anlamda yekpare, tьm kuvvetleri iзerisine alan bir matematiksel alan modeli geliştirdiler. Peki, sicim teorisi bьtьn bu Kuantum dьzeyindeki dalgalanmaların değişimi ve miktarı nasıl aзıklanabilir? Bu цnemli sorunun cevabı ise, Sьpersicim teorisinin kuramlarıyla belirlenebilir. Цrneğin, L boyutundaki bir gцzlem bцlgesindeki hesaplanabilen dalgalanma alanının dьzeyi Sьpersicim teorisine gцre şu şekilde belirlenir:

Bu alan elektronu normalde izleyeceği yцrьngeden değerinde sapmasına yol aзar ki, bu sapmada elektronu, iзinde hareket ettiği, V(x,y,z) dьzeyindeki bilinen potansiyelde az da olsa farklı bir yere getirir. Sonuзta elektron hareketine bağlı enerji değişimi, ortalama değerindeki bir miktar olacaktır (Lamb-Rutherford değişiminin ana bцlьmьnь цlзmekle bu denklemin sol tarafının değerini bulabiliriz. Sağdaki ikinci terimin değerini zaten bilmekteyiz). Sonuзta, dalgalanma alanının elektronda neden olduğu yer değişiminin ortalama değerinin karesini bulabilir ve bizzat dalgalanma alanının kendisinin tahmin edilen bьyьklьğьnь doğrulayabiliriz.

Uzay/zaman geometrisinin yukarıda geniş bir L gцzlem değerinden başlayarak, aşağıda Planck uzunluğuyla karşılaştırılabilecek gцzlem değerine kadar uzanan, ьз gцzlem dьzeyinde ele alınmış tipik kuantum dalgalanmalarının şematik olarak gцsterilimi aşağıdaki şekilde daha iyi gцrьlebilmektedir. Bu durum bize, Elektrodinamiğin dalgalanma formьlьnь veren ilkeyi hatırlattığı gibi, aşağıdaki şekilleri incelediğimizde geometrinin uzay-zaman dinamiğindeki L uzunluğundaki sicim parзasında meydana getirdiği kuantum dalgalanmalarının miktarı:

dьzeyinde olduğunu bulabiliriz.

Burada, olarak Planck uzunluğudur.