ELEKTROZAYIF KURAMININ KUANTUM MEKANİKSEL SONUЗLARI

Elektrozayıf kuramını ve elektromanyetizma ile зekirdek kuvvetlerinin birleşimini genel hatlarıyla gцsterdikten sonra, şimdi de Elektrozayıf kuramının bazı kuantum mekaniksel sonuзlarına değinelim ve aynı zamanda Kьtleзekimini de iзerisine alan bazı sonuзlara değinerek, teorinin genel hatlarıyla зalışıp зalışmadığını kontrol edelim. Basit bir şekilde, Gьзlь ve Zayıf зekirdek kuvvetleri ile Elektromanyetizma birbirine bağlayan Birleşik alan kuvvetine ilişkin Einstein alan tansцrь bileşenleri;

şeklinde gцsterilebilir. Buna gцre, Einstein alan denklemlerinin Schwarschild зцzьmlerinden birisi;

Metrik 5-boyutlu diferansiyel uzaklık ifadesi;

olmak ьzere ve Einstein kьtleзekim alanı;

olarak alınırsa ve Riemann diferansiyel yьzey manifoldu;

olmak ьzere;

şeklinde basitзe yazılabilir. Bu зцzьme dikkat edersek, daha цnce цngцrdьğьmьz gibi, r²’li terim iзeren kьtleзekim alanı ile 1/r’li terim iзeren elektrik alanı potansiyelleri, 1 terimiyle ifade edilen manyetik alan potansiyeli ifadesinden daha kьзьk kalmakta ve vektцrel olarak toplanabildiği gibi, skaler olarak da parзalı bir зцzьm iзerisinde toplanabildiğini gцstermektedir. İşte, birleşik alan teorisinde skaler alanların toplamı kavramı, bu зцzьm iзerisinde bir kez daha karşımıza зıkmaktadır. R=sabit ifadesi ise, Schwarschild yarıзapının sabit kaldığı dцnmeyen karadelik tekilliği civarındaki uzamsal alan bileşeni boyutunu ifade etmektedir. Eğer, kьtleзekim denklemi boş uzayda kaynakları iзermeyecek şekilde;

Denklemine gцre зцzьlecek olursa;

simetrik Dirac-Gamma elektromanyetik alan bileşeni matrisi ve Enerji-Momentum tansцrь olmak ьzere;

Weyl-Dirac tansцrь cinsinden elektromanyetik alan bileşenleri ifade edilirse;

ve 5D»4D invariant dцnьşьmь altında Tansцr denkleminin elektromanyetik akı зцzьmьnьn de kaynakları iзerecek şekilde invariant kalacağı kabul edilirse;

Elektrostatik denklemleri bulunmuş olur. Stokes denkleminden hareketle de;

denklemine indirgenerek;

olarak atomun “Bohr yarıзapı” da bulunmuş olur. Burada, “ n ” elektronun spin değeri, “ m ” elektronun kьtlesi, “r “ yarıзapı ve “” planck sabitidir. Dolayısıyla bu sonuзlar da beklediğimiz gibi, birleşik alan teorisinin QCD ve QED зerзevesinde de yani, kuantum mekaniksel dьzeyde de mьkemmel bir şekilde işlediğini kanıtlamaktadır. Buradaki sonuзların Bohr atom modelini doğrulaması, Birleşik alan kuramının kuantum mekaniğini iзerisine aldığını gцsteren цnemli bir isbattır. Yalnız burada bir problem vardır ki, yukarıdaki elektrostatik durumda yazılan Dirac denklemini Relativistik durumda Schrцdinger dalga denklemiyle ifade ettiğimizde;

Denklemine kuantum mekaniksel operatцrleri uygularsak;

KLEİN-GORDON DENKLEMİ

adı verilen ve elektromanyetik vektцr alanında hareket eden herhangi bir yьklь ve kьtleli partikьl iзin dalga denklemi elde edilmiş olur. Hatırlarsanız, цnceki kısımlarsa, birleşik alan teorisine gцre dьzenlediğimiz paraboloid uzay-zaman yapısının sınırlı bir enerji bandı iзerdiğini цngцrmьştьk. İşte, burada elde ettiğimiz dalga denklemindeki partikьl ise, зok daha geniş bir enerji spektrumuna sahip olduğu iзin, herhangi bir spine sahip olmayan nцtrino gibi partikьllerde sorun зıkartmazken, elektron gibi spinli partikьllerde hata vermektedir. Dolayısıyla, bu durum inşa etmiş olduğumuz manyetik monopol mekanizmasına dayanan kuantum kьtleзekimi teorisinin цnemli aзmazlarından birisidir. Bu, yalnız Dirac’ın değil kuantum mekaniğinin de цnemli aзmazlarından birisiydi. Зьnkь, o sıralarda genellikle tek bir atom modeli ьzerinde зalışılıyordu ve Hidrojen atomundan başka bir atom veya elektrondan farklı bir partikьl iзin bu denklemlerin sağlanıp sağlanamayacağı test edilemezdi. Gerзi, Dirac bu sorunu aşmak iзin enerji ifadesinin karekцkьnь alarak;

ve buradaki ve katsayılarını 4Ч4 Gamma matrisleri olarak;

şeklinde ifade ettiyse de, ve olarak alındığında dalga denklemi;

şeklinde yine Dirac denkleminin standart haline geri dцnьlьyordu. Bu durum, şimdilik kuantum mekaniğinin bir aзmazı olmakla birlikte, manyetik monopolleri de matris hesabına katıp;

şeklinde tanımlanarak Dalga denklemine eklenirse, Dirac matrislerinin polar koordinat sisteminde yeniden dьzenlenmesiyle;

şeklinde bir 4Ч4 Dirac-Gamma matrisi kurulabilirse;

şeklinde bir 5-boyutlu Gцreli bir tekillik зцzьmь elde edilerek, diğer kьtleзekim alanı veya elektromanyetik alan partikьlleri iзin de sonucu sıfır vermeyen ve spin değeri sıfır olmayan partikьller iзin de bir kuantum kьtleзekimi kuramı oluşturulabilir. Ayrıca, evrenin bьyьk цlзeklerinde зalışırken Hiperbolik-Kьresel Riemann geometrisini kullanmamız ve kuantum boyutlara inildiğinde Eliptik-Paraboloid bir geometri kullanmak zorunda kalmamız farklı цlзeklerde зalışırken bir uzay-zaman цlзek değişimini ve buna bağlı bir ayar teoremini de gerektirir ki, зalışmamız boyunca bцyle bir konuya da değinmedik. Halbuki, birbirinden farklı olan bu koordinat sistemi ve uzay yapılarının belirli ve uygun invariant dцnьşьmlerle цlзeklenmesi gerekir. Bu sebeple bu gibi konulara, teorimiz boyunca bazı цnkabullerle ve ideal durumdaki bazı varsayımlarla yaklaşarak yola зıktık ve ayrıca oldukзa teorik ve matematiksel altyapısındaki bazı zorluklardan dolayı şimdilik girmedik..

Şimdi, Yang-Mills Alanlarına gцre yeniden dьzenlenmiş olan 5- Boyutlu Einstein alan denklemine yeniden dцnecek olursak; buradan hareket ederek v(r)’nin, skaler vektцr alanı olarak değişimini belirlemeliyiz ki, bunun iзin Einstein-Yang-Mills alan denklemini зцzьmlememiz gerekir;

Bu denklemi, v(r,t) skaler vektцr alanı cinsinden ifade edersek;

Bu durumda olur.

Şimdi, ifadesinde heriki tarafın zamana gцre tьrevini alıp;

Buradaki tьrev ifadesi alınırken, e^2v(r) neden e^v(r) olarak alındı diye dьşьnebilirsiniz. Fakat buradaki tьrev ifadesine dikkat edersek, e^v(r)’nin 5. boyuta ait ayar (Gauging) alanı gibi davrandığını gцrьrьz.

Nitekim, ifadesinin diferansiyelini alırsak;

olur ve dolayısıyla metrik diferansiyel uzaklık ifadesinde yer alan 5. boyuta ait radyal (r_ξ) bileşenini, skaler eğrilik tansцrь cinsinden ifade edersek;

şeklinde bulunur.

Bu kısmо tьrevli denklemden V_R’yi зekerek;

denklemini birim yьk yoğunluğu iзin, зцzьmlemesini yaparak V_R’nin değişimine ilişkin yцrьnge eğrisini belirlersek;

olarak bulunur.

Buradaki elektronlara ait yьk yoğunluğu değişiminin şeklinde 2-Boyutlu olarak yцrьnge dьzlemi ьzerinde dağıldığını dьşьnьrsek;

şeklinde değişen bir elektriksel yцrьnge eğrisi elde ederiz.

Bu denkleme dikkat edersek, aynen daha цnce kьtleзekim alanı iзin yaptığımız elipsoidal parabolik yцrьnge eğrisi denklemiyle aynı yapıda olduğunu ve bцylece kuantum boyutlarındaki yцrьnge eğrileriyle atomik boyutlardaki elektronlara ait yцrьnge eğrilerinin tamamen birbirine benzediğini sцyleyebiliriz. Dolayısıyla buradan da, kuantum boyutlarındaki elektromanyetik kьtleзekim alanı ile atomik boyutlardaki elektrozayıf alanın (Elektromanyetik Зekirdek alanı) Birleşik bir alan yapısı gibi davrandığı sonucunu зıkarabiliriz. Зьnkь temel olarak benzeşen alan yцrьngeleri demek, bu alanların kaynağı olan temel kuvvetlerin de aynı kaynaklı temel bir kuvvet alanının parзası gibi davrandığını gцsterir ki, bunun sonucunda elde ettiğimiz yцrьnge eğrilerinin benzeşmesi de bu durumu kanıtlamaktadır. Dolayısıyla yukarıdaki elektriksel gцreli potansiyel vektцr alanı ifadesini, Elektrik alan vektцrь bileşenleri ve elektriksel yьk yoğunluğu cinsinden ifade ederek yцrьnge eğrisini tam olarak belirlemiş oluruz;

olarak ifade ettiğimiz alan bileşenlerini denklemine gцre;

elips denklemine benzer şekilde ifade edersek;

{c= ışık hızı} olmak ьzere,

elektrik yьk yoğunluğu iзin, elektrik alan dьzleminde hareket eden eliptik bir yцrьnge denklemi belirler. Bu зцzьme gцre, 5-Boyutlu Einstein alan denklemlerini yeniden dьzenleyerek Yang-Mills Alanlarına ilişkin QCD (Quantum Cromo Dynamics) Denklemlerini elde edersek, yani Elektriksel yьk yoğunluğuna ilişkin “Color Electrical” olarak bilinen yьk bileşeni denklemini de elde ettiğimizde; vektцr ara bozonlarının (W ve Z) varlığını ispatlayarak Elektrozayıf Kuramı, yani Elektromanyetizma ile Зekirdek kuvvetlerinin birleşmesini de tanımlamış ve bцylece Birleşik Alan Teorisine doğru giden yolda цnemli bir kuvvet alanı birleşimini daha gцstermiş oluruz;

Şimdi 5- Boyutlu Einstein Alan Denklemlerine geri dцnelim ve bu denklemleri, yukarıda tanımladığımız elektriksel skaler vektцr alanları cinsinden yeniden oluşturalım. Bu durumda 5- Boyutlu Einstein Alan Denklemleri şu şekilde olur;

Bu denklem sisteminin basit bir parametrik зцzьmь ise;

olarak bulunur. Buradan da gцrьldьğь gibi, Einstein Alan Denklemlerinin зцzьmь de ilk tanımladığımız v(r) elektriksel skaler alanına benzer bir elektrik potansiyeli ifadesi oldu. Dolayısıyla buradan yola зıkarak, buradaki yьk ifadesinin daha ьst boyutlarda farklı bir anlam kazanarak, “Renkli Elektrik” yьkь olarak karşımıza зıkan W ve Z vektцr ara bozonlarının elektriksel yьklerine denk geldiğini gцrьrьz. Цzellikle 11-Boyutlu Uzay-Zamanda, bu yьk yoğunluğu daha farklı bir anlam kazanarak elektriksel vektцr alanı bileşenlerini, yani kьtleзekim alanının iзerisindeki temel elektrik alanı bileşenlerini oluşturmaktadır. Dolayısıyla elektriksel yьklerin tam bir tanımlaması en ьst boyutta, yani 11-Boyutlu Uzay-Zamanda yapılabilmektedir. Şimdi yukarıda elde ettiğimiz 5-Boyutlu Einstein elektriksel alan denklemlerinin bir benzerini, 7-Boyutlu Uzay-Zamanda tanımlarsak bu durumu, yani QCD Elektrozayıf vektцr ara bozonu (W⁺ ve W^-) yьklerinin daha зok kuantlaşarak bir Elektriksel yьk (ρ_e) yoğunluğu alanını, yani elektrik yьklerini tanımladığını gцrebiliriz.

Aşağıdaki 7-Boyutlu Einstein alan denklemlerine dikkat edersek, ilk 4 denklemin kьtleзekimine ait skaler vektцr alanlarını tanımladığını fakat (5) ve (6) denklemlerinin f=0 olması durumunda kaynakları iзermeyen skaler Yang-Mills Alanlarını, yani Elektromanyetizma ile Зekirdek kuvvetlerinin tanımladığı Elektrozayıf kuramını tanımladığını gцrebiliriz. 6. Denklemin zamana gцre integralini alırsak ve sol tarafında yer alan v Skaler Vektцr alanına ilişkin ifadeyi incelersek;

sonucu elde edilir ki, bu sonucun Covarians terimini de eklediğimizde oluşturduğumuz, potansiyel ifadesine ne kadar yakınsadığını ve elektriksel yьklerin daha iyi tanımlanabildiğini gцrebiliriz.

Dolayısıyla buradan, şu цnemli matematiksel sonucu зıkarabiliriz ki, 4-Boyutlu Uzay-Zamandan 11-Boyutlu Uzay-Zamana doğru зıkıldıkзa elektriksel yьklerin daha bir belirgin hale geldiğini ve dolayısıyla daha sağlıklı bir şekilde tanımlanabildiğini gцrmьş oluruz. Bu da bize, elektriksel yьklerin ьst boyutlardaki Akdelik tekilliklerinden evrenimize sьrekli aktıklarını isbat etmekte, yani bir nevi maddenin yaratılarak bu evrene holografik gцrьntьler şeklinde aktarıldığını gцstermektedir.

Aslında, bu зeşit bir dьşьnce tarzı ve bu modern fizik yaklaşımı, tasavvufun kendisinde zaten vardır. Цrneğin, şцyle ki: Mevlana’nın Mesnevisinin giriş kısmını oluşturan ilk 18 beyitinde kapalı bir manada bahsetmiş olduğu, bir Neyin derin bir kuyunun dibinden kainattaki tьm varlık alemine ilişkin bilgileri aktarak sьrekli konuşması; aslında atomaltı dьzeyde yer alan bu elektron transferine mьkemmel bir işarettir ve yaratılışın ince sırlarına bizim ancak yьksek dьzeyli bir matematikle ulaştığımız цnemli bir sonucunun tasavvuf diliyle mьkemmel bir ifadesidir. İşte, buradaki o derin kuyu aslında karadelik veya akdelik tekilliklerine işaret etmektedir. Ney ise, yaratıcının meydana getirdiği ilahi notalar şeklinde varlıkları meydana getiren temel kuvvet alanı bileşenlerine ve neyin зıkarmış olduğu seslerse, elektron ve diğer atomaltı partikьllere denk dьşecektir..

Ancak, bu asırdaki bir sufi ise, kitabımızın başında da değindiğimiz gibi, kainattaki en temel ve en kьзьk цlзekteki bir sicim titreşiminin, tьm varlık alemi adına kainatı, цrneğin kapalı bir odadaki bir gitarın tellerinden sьzьlen titreşimleriyle anlatmasını ifade edebilir. Kim bilir? Belki de bцyle bir yaklaşım modern fizikle modern sufizmi birleştiren mьkemmel bir dьşьnce tarzı olabilir. Tabi, bu tьm evrenin mьziği iзin de geзerli. Yani, sьrekli sinusoidal salınım yapan sicim titreşimlerinin muazzam senfonisi bu dьşьnsel sьreзte, yaratılışın ince dokunmuş notalarına denk dьşecektir..

 

EVRENİN 5-BOYUTLU MİMARİSİ

5-Boyutlu Einstein Kьtleзekim alan denklemlerinde tanımlanan ve Birleşik Alan Teorisinde temel birleşmeyi gerзekleştiren v(r) skaler vektцr alanı, toplam 12 vektцr alanı potansiyelinden oluşur. Bu potansiyellerden altısı, elektromanyetizmayla kьtleзekimini birleştiren elektrogravitasyonel kuvvet alanı taşıyıcıları olan, m^-,m⁺,m⁰, g^-, g⁰ ve g⁺’lar tarafından belirlenirken; diğer altısı, elektromanyetizma ile зekirdek kuvvetlerini birleştiren ve Yang-Mills alan denklemleriyle tanımlanan elektrozayıf kuvvet alanı taşıyıcıları olan w⁺,w⁰,w^-,e⁺,e⁰ ve e^-‘lar tarafından belirlenir. Dolayısıyla v(r) skaler vektцr alanını oluşturan bu 12 skaler vektцr alanı potansiyeli, 6666 şeklinde 4 temel kuvvet alanı 6666 şeklinde bir simetrik ayar grubunda bulunur ki, Kur’an’ın 6666 ayet olması sırrından birisi ve en цnemlilerinden birisi olan Kainattaki bu bьyьk ayar simetrisidir. Dolayısıyla, temel kuvvetlere ilişkin alan bileşenleri de birbirleri iзerisinde simetriktir ve bu simetri Maxwell denklemleriyle tanımlanan kuvvet alanları ve yьk taşıyıcıları iзin de geзerlidir. Bцylece Birleşik Alan Teorisi, temel yьk ve Alan bileşenlerine gцre altılı bir simetri iзermektedir: 6 simetrik Elektrogravitasyonel vektцr potansiyeli, 6 simetrik Elektrozayıf vektцr potansiyeli; 6 simetrik Elektrogravitasyonel yьk taşıyıcısı, 6 simetrik Elektrozayıf yьk taşıyıcısı ve hepsini tek bir denklem sisteminde ifade eden 6 simetrik Maxwell denklemi.

Gerзekten de, hissedebildiğimiz 4-Boyutlu uzay-zaman 5-Boyutlu uzay-zamanın bir holografisi ve yansıma şeklindeki bir gцrьntьsьdьr. 5- Boyutlu uzay-zamanın sınır-teğet yьzeyine ait zar yьzeyinin zarfı, dokunarak geзtiği bцlьmьnь oluşturan 4-Boyutlu uzay-zaman iзerisinde yaşadığımız evren yьzeyini oluşturur. Aşağıdaki şekildeki evren modelinde de tasvir edildiği gibi, bu yьzeyin iзerisi boş olmayıp, 5. ve farklı bir uzay-zaman boyutu ile doldurulmuştur. Helezonik kıvrımlar yaparak Planck цlзeğinde saklı duran bu gizli boyut, evrenin kayıp dьzlemi olan 5. Boyutunu ve iз yьzeyini oluşturur.

Dolayısıyla bizler, yani evrendeki tьm maddо varlıklar, devamlı şişmekte olan bir balon gibi dьşьneceğimiz bu yьzeyin ьzerinde yer alırız. Aşağıdaki birinci şekilde verilen iзi boş ve ilk yaratılış anındaki evreni tasvir eden modeldeki tekillik noktasını oluşturan bu 5- Boyutlu uzay-zaman yьzeyi bьyьk patlamanın ardından hızla aзılarak ve şişerek bildiğimiz anlamdaki 4-Boyutlu uzay-zamanı oluşturmuştur. Fakat bu arada 5. Boyutun kendisi genişlemeyerek bьzьlь bir vaziyette Planck цlзeğinin ardında saklı kalmıştır. Eğer bu yьzeyi helezonik bir tьnel olarak dьşьnseydik, bu tьnelin iзerisine girdiğimizde tьm evrenin зok kьзьk bir nokta kadar olan ve bir tekillik noktasına hapsedilmiş olan bir mini bir manyetik monopol olarak gцrebilirdik ve bu tьnel iзerisinde зok hızlı (ışık hızından daha yьksek bir hızda) bir şekilde hareket ederek evrenin gidilmesi imkansız olan trilyonlarca kilometre uzaklıktaki uzak kцşelerine bir anda ulaşabilirdik. Bu 5-Boyutlu yьzeyin dışarısı ise, paralel bir evrene aзılan 6. Boyutun sınır-teğet yьzeyini oluşturur ve bu durum 11. Boyuta kadar bцylece devam ederek, sırasıyla 7. kat gцk ve onun sınır-teğet yьzeyinin oluşturduğu 8. kat gцğь oluşturan Sыr borusuyla sona erer. 11. Boyutu oluşturan Sыr borusu, bьtьn karadelik tekilliklerinin merkezinde yer alan manyetik monopolleri bu tьnel diğer alt uzay-zaman boyutlarındaki tьm tekillikleri iзerisinde toplayan devasa boyutlu bir uzay-zaman tьnelidir ki, uzay-zamanın tьm diğer noktalarıyla bağlantılıdır.

 

EVRENİN 11-BOYUTLU MİMARİSİ

Peki 5-Boyutlu Uzay-Zaman yapısı yukarıdaki gibi bir şekil oluşturuyorsa, geriye kalan 6 boyut nasıl bir yapı sergilemektedir? Geriye kalan bu altı boyut (6, 7, 8, 9, 10 ve 11. Boyutlar), Sьpersicimler şeklinde ikişer ikişer birbirinin ьzerine dolanarak 2Ч3=6 şeklinde bir yapıda, her biri tıpkı 2- Boyutlu hiperbolik zaman yьzeylerinde olduğu gibi, helezonik hiperboller şeklinde ve iki boyutlu bu zar yьzeylerinin toplam 6 tane yьzey elemanı oluşturacak şekilde birbirlerinin ьzerine sıkıca sarılmasıyla oluşmuştur. Dolayısıyla bu saklı 6 boyut, kendi iзerisinde ayrı bir 6’lı simetri iзerecek şekilde bina edilmiştir.

Bu simetriyi şu şekilde de basitзe izah edebiliriz: Nasıl ki zaman boyutu, 4. ve 5. boyutların birleşmesiyle hiperbolik bir zar yьzeyi oluşturuyorsa; işte bunun gibi 6. ve 7. boyutların birleşmesiyle helezon şeklinde oluşan bu zar yьzeyi yukarıda tanımladığımız 6 yьzeyden oluşan uzay-zaman kьbьnьn bir yьzeyini oluşturur. Geriye kalan diğer boyutlar olan, 8. ve 9. boyutlar birleşerek helezonik zar yьzeyinin diğer yьzьnь oluşturur. Ve nihayet 10. ve 11. boyutlar da zarın kalan diğer iki yьzeyini oluşturur. İşte bu 2Ч3=6 tane helezonik zar yьzeyi, tıpkı xyz koordinat sisteminde xz, yz ve xy yьzeylerinin bir hacim elemanının karşılıklı yьzeylerini oluşturması gibi; bu yьksek boyutlu zar yьzeyleri de helezonik bir şekilde ikişer ikişer kıvrılarak, 3- Boyutlu bir Uzay-Zaman hacmi gibi 11- Boyutlu hacimsel bir topolojik yьzey oluştururlar. Dikkat edilmesi gereken цnemli olan bir nokta da, ьst boyutlardaki Sicim yapısının teker teker değil de зiftler halinde kıvrılması ve hacimsel bir yьzey tanımlayacak şekilde bir yapı sergilemesidir. Aşağıdaki şekillerde 5 ve daha yьksek ve en nihayetinde 11-Boyutta oluşan bu 2 ve 6 Boyutlu Sicim yapısını ve kıvrılmalarını gцsteren temsilо resimler verilmektedir: