Sinьzoidal salınım yapan bir kьtleden oluşan Basit Sarkaз Dьzeneği.

Şimdi, her iki dьzeneğin de matematiksel bir analizini yapalım ve elde edeceğimiz sonuзları değerlendirelim: İlk цnce, LC Osilatцr devresine ilişkin toplam Akım-Gerilim ifadesini yazalım ve devreden geзen toplam akım değerinin зцzьmьne ilişkin bir denklem elde edelim. Kirchoff’un gerilim yasası uyarınca devredeki elemanların toplam gerilim ifadesini yazarsak:

olur.

Bu denklemdeki i, ve Q, sırasıyla belirli bir andaki akım; akımın değişme hızı ve kondansatцrьn toplam yьkьdьr. Q’dan kurtulmak iзin denklemin t’ye gцre diferansiyelini alarak yerine i koyarak denklemi yeniden dьzenlersek;

denklemini elde etmiş oluruz. Bu elde ettiğimiz denklem ikinci dereceden bir diferansiyel denklem olup зцzьmь, kararlı ve geзici akımların toplamından oluşan;

,

ve olarak elde edilir.

Buradan da aзıkзa gцrьldьğь gibi, i akım зцzьmь kararlı olan ve geзici olan iki зцzьmden oluşmaktadır. Kararlı зцzьm devrenin sinьzoidal akım kaynağından beslenmekle birlikte geзici зцzьm, devrenin iз yapısındaki direnз kayıplarından kaynaklanır ve ısı enerjisi şeklinde iletken tellerde kaybolur. Devrenin зцzьmьne ilişkin kararlılık analizi sonuзlarını gцsteren aşağıdaki grafikleri incelersek, sistem I, kararlı зцzьmь; sistem II, geзici зцzьmь; w_n veya w₀, devrenin Osilasyon Frekansı olarak ’yi ve ξ veya a, devrenin zaman sabiti olarak ’yi gцstermek ьzere R, L ve C’nin değişik değerleri iзin i(t) akım зцzьmьne ilişkin c(t) sinьzoidal geзici зцzьm eğrilerinin değişimini gцrebiliriz: