VEKTЦRLERDE KOORDİNAT DЦNЬŞЬMЬ

Bir sistemdeki vektцr bileşenlerini diğer sistemdekine dцnьştьrmenin belirli kuralları vardır. Цrneğin x,y,z sistemine gцre, ortak x = xٰ ekseni etrafında Φ aзısıyla dцndьrьlmьş olan bir xٰ, yٰ, zٰ sistemi dьşьnelim. Aşağıdaki şekle gцre, yz- dьzlemindeki bir vektцrьnьn x, y, z sistemindeki bileşenleri:

A_y =Acosθ, A_z =Asinθ olur.

Diğer xٰ, yٰ, zٰ sisteminde ise;

 

Aٰ_y =Acosθ ٰ =Acos(θ-Φ)= Acos(cosθcosΦ+sinθsinΦ)=cosΦA_y+sinΦA_z

Aٰ_z =Asinθٰ = Asin(θ-Φ)=Acos(sinθcosΦ-cosθsinΦ)=-sinΦA_y+cosΦA_z

olur.

Bu sonucu matris gцsteriminde şцyle ifade edebiliriz:

Daha genel olarak, ьз boyutta herhangi bir eksen etrafında dцnmenin dцnьşьm ifadesi:

 

şeklinde olur. Veya daha kısa olarak yazmak istersek:

olur.

Burada 1,2,3 indisleri sırasıyla x,y,z yerine geзer.