NOTASYON

Uzayda bir nokta (u,v,w) koordinatları verilmekle belirtilmiş olsun. Bu, kartezyen koordinatlarda (x,y,z), kьresel koordinatlarda (r,θ,Φ), veya silindirik koordinatlarda (r,Φ,z) olabilir. Bu koordinat sisteminin ortogonal (dik) olduğunu varsayacağız; yani her bir koordinatın artış yцnьnde seзilen birim vektцrleri birbirine dik olacaklardır. Dikkat edilirse, kartezyen koordinatlar dışında birim vektцrler konumun fonksiyonu olurlar. Verilen bir noktadaki kьзьk bir yerdeğiştirme vektцrь, bu birim vektцrleri ile (u,v,w) konumundan itibaren kьзьk (du, dv, dw) artışları cinsinden daima ifade edilebilir:

Burada f, g ve h her koordinat sistemine цzgь ve konuma bağlı birer fonksiyondur. Цrneğin, kartezyen koordinatlarda f=g=h=1, kьresel koordinatlarda f=1, g=r, h=rsinθ ve silindirik koordinatlarda f=h=1, g=r olur. Daha sonra gцrьleceği gibi, bu ьз fonksiyon bir koordinat sistemi hakkında bilmek istediğimiz her şeyi verirler.

KOORDİNAT DЦNЬŞЬMLERİ

Kartezyen koordinatlar sisteminin koordinatları (x, y, z)’yi, ortogonal koordinatlar sistemi (u, v, w)’nın terimleri cinsinden;

şeklinde ifade edebiliriz.

Aşağıdaki şekilde ortogonal koordinat sistemi verilmektedir: