Kartezyen, silindirik ve kьresel koordinatlar sistemi

Ortogonal koordinatlar sisteminin metrik katsayıları ve birim vektцrlerini hesaplarsak:

Kartezyen koordinatlar sisteminde konum vektцrь:

şeklindedir. Ortogonal koordinat sisteminin koordinatları (u, v, w)’nın fonksiyonu olarak konum vektцrь:

olarak yazılabilir. Bu durumda metrik katsayılar:

olarak tanımlanabilir.

Bu durumda bir ortogonal sistemin birim vektцrleri:

şeklinde ifade edilebilir.

Dairesel silindirik koordinatlar sisteminde,

x=ρcosΦ, y=ρsinΦ, z=z olmak ьzere, konum vektцrь:

olarak ifade edilebilir. Konum vektцrьnьn bu koordinatlar sisteminin, koordinatlarına gцre tьrevleri:

ve

olup, dairesel silindirik koordinatların metrik katsayıları:

ve kartezyen koordinatlar sisteminin birim vektцrleri cinsinden birim vektцrleri:

şeklinde elde edilebilir.

Kьresel koordinat sisteminde; ρ=rsinθ, z=rcosθ olduğundan,

 

x = rsinθcosΦ

y = rsinθsinΦ

z = rcosθ ‘dır.

Bu koordinatlar sisteminde konum vektцrь:

olarak ifade edilerek, (r, θ, Φ) koordinatlarına gцre konum vektцrьnьn kısmо tьrevleri:

şeklinde bulunur.

Kьresel koordinatlar sisteminin metrik katsayıları:

ve kartezyen koordinatlar sisteminin birim vektцrleri cinsinden, birim vektцrleri:

şeklinde elde edilir.