GRADYAN
(u, v, w) noktasından (u+du, v+dv, w+dw) noktasına küçük bir diferansiyel yerdeğiştirme sonucu, skaler bir t(u, v, w) fonksiyonundaki artış, zincir kuralına göre:
Bu ifadeyi bir skaler çarpım şeklinde yazabiliriz:
Bu ifadenin doğru olabilmesi için,
olarak seçilmelidir. O halde, skaler t fonksiyonunun gradyanı şöyle tanımlanır:
Böylece, istediğimiz koordinat sisteminin f, g, h fonksiyonları alınarak kartezyen, küresel ve silindirik koordinatlarda gradyan ifadesini yazabiliriz:
Kartezyen koordinat sisteminde NABLA operatörü,
olarak tanımlanmak üzere üzerine etki ettiği fonksiyon üzerinde tanımlanan bir operatördür. Bu tanımlamaya göre kartezyen koordinatlardaki gradyan ifadesi:
Silindirik koordinatlardaki gradyan ifadesi:
Küresel koordinatlardaki gradyan ifadesi:
olarak tanımlanır.
Geometrik yorumlarına gelince 
gradyanı, t fonksiyonundaki maksimum artış yönünde bir vektördür. 
büyüklüğü ise, bu maksimum artış yönünde tnin eğimini verir. = 0 olması ise bu noktanın bir eğer noktası (maksimum veya minimum noktası) olduğuna işaret eder. Aşağıdaki şekle göre, bir a noktasından diğer bir b noktasına gidildiğinde t fonksiyonundaki toplam artış şöyle olur:
