DİVERJANS

Şimdi şцyle bir vektцr fonksiyonu tanımlayalım:

(u,v,w) noktasında her bir koordinatı sonsuz kьзьk arttırarak elde ettiğimiz prizma hacmini saran aşağıdaki şekildeki gibi bir kapalı yьzeyi gцz цnьne alalım. Bu yьzey ьzerinde integralini hesaplamak istiyoruz. Koordinat sistemi ortogonal olduğundan, prizmanın sonsuz kьзьk (fdu), (gdv) ve (hdw) kenarları birbirine dik olacaktır. O halde, hacim:

olur.

Prizmanın цn yьzьnde,

olduğundan, bu yьzde integrandın değeri şцyle olur:

Arka yьseyde ise işaret değişir ve bu kez (ghV_u) integrandının u’daki değil, u+du’daki değeri alınmalıdır. Diferansiyeli alınabilen her F(u) fonksiyonu iзin;

olduğundan, цn ve arka yьzeyin integrale toplam katkısı şцyle olacaktır:

benzer şekilde, sol ve sağ yьzeylerin toplam katkısı:

son olarak, alt ve ьst yьzeylerin toplam katkısı:

olur. O halde, toplam yьzey integrali yazılabilir;