Rotasyonelin tanımlandığı kapalı eğri.

 

Kenarları sonsuz kьзьk olduğundan, bu dikdцrtgenin alan elemanı:

olur.

Eğrinin alt kenarındaki uzunluk elemanı:

ve bu kenarın integrale katkısı:

olur. Ьst kenarda işaret değişir ve terimi (v+dv) değerinde hesaplanır. Bu iki kenar birlikte alındığında,

olur.

Benzer şekilde sağ ve sol kenarların birlikte katkısı bulunursa:

Bцylece eğrisel integrale toplam katkı yazılabilir:

Sağ tarafta ’nın katsayısı ’nin rotasyonelinin w bileşenini tanımlar. Diğer u ve v bileşenleri de benzer şekilde tanımlanırsa, rotasyonel vektцrь şцyle olur:

Bu tanımlamaya gцre kartezyen koordinatlardaki rotasyonel ifadesi:

Silindirik koordinatlardaki rotasyonel ifadesi:

Kьresel koordinatlardaki rotasyonel ifadesi:

olarak tanımlanır. Geometrik yoruma gelince rotasyoneli, vektцrьnьn bir nokta etrafında dolanış miktarının bir цlзьsьdьr. Pozitif rotasyonel olan noktada dolanım dışarı doğru olurken; negatif rotasyonelin olduğu noktada dolanım merkeze doğru artacaktır.