DİFERANSİYEL HESAP

X bağımsız değişkeni, bilinmeyen y=f(x) fonksiyonu ve bu fonksiyonun tьrevleri arasındaki bir bağıntıya diferansiyel denklem denir. Bцyle bir denklem, sembolik olarak;

 

veya,

şeklinde gцsterilir.

 

y=f(x) fonksiyonu, tek değişkenli bir fonksiyon ise denkleme adi diferansiyel denklem denir. Birkaз bağımsız değişkenli fonksiyonla bu fonksiyonun belirli bir mertebeye kadar kısmо tьrevleri ve bağımsız değişkenler arasındaki bir bağıntıya kısmо diferansiyel denklem denir.

ve,

denklemlerinden birincisi adi diferansiyel denkleme, ikincisi ise kısmо tьrevli denkleme цrnektir. Bir diferansiyel denklemi цzdeş olarak sağlayan her y = f(x) fonksiyonuna diferansiyel denklemin зцzьmь veya integrali denir. Bir diferansiyel denklemi зцzmek demek, tьrevleri ile birlikte diferansiyel denklemde yerlerine konulduğu zaman, denklemi цzdeş olarak sağlayan bьtьn fonksiyonları bulmak demektir. Diferansiyel denklemlerin зцzьmleri genel, цzel ve tekil olmak ьzere ьз tьrlьdьr. n. mertebeden bir diferansiyel denklemin genel зцzьmь, sayıca daha aşağı dьşьrьlemeyen n tane keyfi sabit iзerir. Цzel зцzьmler, genel зцzьmlerden bu sabitlere değerler verilerek elde edilebilir.