BOYUTLU ENERJİ-MOMENTUM TANSЦRЬ

Fiziksel 4-Boyutlu metrik cinsinden daha цnce hesapladığımız Enerji-Momentum Tansцrь ’yi 4-Boyutlu Einstein Denklemlerine gцre yeniden yazarsak:

olarak ifade edilebilir.

Burada, olarak fiziksel uzay-zamanın skaler eğriliğidir. Aynı zamanda Tansцrьnь de tanımlarsak:

olmak ьzere;

 

ve olur.

Şimdi Tansцr ifadesini daha цnce hesapladığımız Tansцrьnde yerine koyarsak; fiziksel uzaya ait skaler eğrilik denklemini elde etmiş oluruz:

Aynı yцntemle Enerji-Momentum denklemini de yazarsak:

 

olur. Bu ifadede Enerji-Momentum Tansцrь 6 bцlьmden oluşmuş olup, bunlar sırasıyla:

 

Yukarıdaki denklemlere ait birkaз цzellik aşağıda verilmektedir:

 

1)- , yalnızca 5. Boyut doğrultusundaki tьreve bağlıdır; , yalnızca 4-vektцre () bağlıdır; , yalnızca Conform (Uydurma Faktцrь, β) faktцrьne bağlıdır; , Antisimetrik Tansцr ’ye bağlıdır; ifadesi, F(μ) ve β(μ) ifadelerinin bir зeşit arakesitidir; ve sonuncu olarak ifadesi, 5-Boyutlu Enerji-Momentum Tansцrьnьn yerel bileşenler cinsinden genel bir gцsterimidir.

 

2)- 5-Boyutlu uzay-zamanın bileşenleri, 4 uzay-zaman temel birim vektцrьnьn seзilimine bağlıdır.

3)- ve ifadelerinin цnьndeki “ε” faktцrь, extra boyutun (5. Boyut), 4-Boyutlu uzay-zamandaki kьtleзekimi ьzerine yaptığı etkinin bir sonucudur.

4)- ve ifadelerinin doğası gereği (Daha sonra gцreceğimiz gibi bu ifadelerin Elektromanyetik tipte olmasından dolayı), цnlerine gelen “e^2β” зarpım faktцrьnden dolayı bu ifadeler; “Elektromanyetik Alan” denklemleriyle aynı цzellikleri gцstermektedirler. Benzer цzellik, skaler eğrilik denklemi ()’ye ait ifadede de vardır.

5)- ψ vektцrьnьn, (N=sabit) gibi keyfi bir dцnьşьm altında 4-Boyutlu uzay-zamanda invariant kalması sebebiyle ψ’yi belirlemek iзin şцyle bir alternatif ifade yazabiliriz:

 

ifadesini iзin yazarsak:

olur.

 

Burada, olarak alınmıştır.