KOORDİNAT YAPISI

 

Daha цnce tanımladığımız 5-Boyutlu uzay-zamana ait koordinat yapısı oldukзa basitti. Klasik literatьrde bu koordinatlardan ilk dцrdь, bildiğimiz 4- Boyutlu fiziksel uzay-zamana ait değişkenler olarak karşımıza зıkarken geriye kalan koordinat, 5. boyuta ait koordinat bileşeni olarak tanımlanır. x^μ=ξ^A olarak uzay-zamana ait temel birim vektцrleri (ilk dцrdь) şu şekilde tanımlarsak:

 

ve 5. Boyuta ait temel birim vektцr de:

ve olarak tanımlanabilir. Yukarıdaki vektцr takımı 5-Boyutlu uzay-zamana ait “koordinat yapısını” oluşturmaktadır. Ayrıca, olduğunu gцz цnьne alırsak; temel birim vektцrleri aşağıdaki gibi bir forma sokabiliriz:

Bu durumda 5- Boyutlu diferansiyel birim uzaklık ifadesi:

olur.

Buradaki olarak tanımlıdır. 5-Boyutlu uzay-zamandaki bir diferansiyel yer değiştirme ifadesi olan;

diferansiyeli ve temel birim vektцrlerden yararlanarak ve Tansцrlerinin spesifik koordinat yapısını tanımlarsak:

Φ iзin, burada kullanılan “yцnlь tьrev” ifadesini, sabit bir Φ keyfi değişken fonksiyonu iзin şцyle yazabiliriz:

 

Buradaki virgьl, kısmо diferansiyel tьrev ifadesini gцstermektedir. Yukarıdaki tanımlanan tьm denklemlerdeki bьyьklьkler aşağıdaki dцnьşьm altında invariant olacaktır;

 

 

Bu dцnьşьm altında,

ve olur. İndirgenmiş metrik tansцr ve invariant kalır. Christoffel sembolleri ve invariant kalır.

Aynı zamanda; , ve olur. Bцylece Antisimetrik Tansцr ve 4-vektцr Tansцrь invariant kalır. Bu durumda Tansцr ifadesini şцyle tanımlayabiliriz:

Bu denklem ise, extra boyuta bağlı olmayan durumlarda bildiğimiz Elektromanyetik Tansцre;

indirgenecektir. Bцylece elde ettiğimiz bu Tansцrьnь, “Genelleştirilmiş Elektromanyetik Tansцr” olarak adlandırabiliriz.

 

Bцylece, genelleştirilmiş elektromanyetik tansцr;

olarak ifade edilebilir.