Момент сили відносно осі

Нехай на тіло із закріпленою віссю z діє довільно спрямована сила (рис. 7.4). Тоді тіло може обертатися тільки навколо осі z . Знайдемо момент сили відносно точки О, яка лежить на осі обертання, а потім виділимо складову моменту, паралельну осі z:

(7.10)

Радіус-вектор можна представити у вигляді суми:

Тоді складова буде дорівнює

Векторний добуток дає вектор, перпендикулярний , тобто він перпендикулярний осі z, і проекція цього вектора на вісь z дорівнює нулю:

 

, а

 

Розкладемо силу на три складові:

Тоді одержимо:

 

У цьому рівнянні перша складова дорівнює нулю, оскільки вектори і паралельні, друга складова дорівнює нулю, тому що вектор

перпендикулярний осі z. Таким чином, складова моменту дорівнює:

 

(7.11)

Рис.7.4

З усіх складових сили тільки одна її складова здатна обертати тіло навколо осі z. Тому складову моменту сили називають моментом сили відносно осі обертання z.

Якщо на тіло діє кілька сил, то повний момент цих сил відносно осі обертання дорівнює векторній сумі моментів усіх сил:

 

(7.12)