Нехай матеріальна точка m рухається по траєкторії АВ (рис. 2.2). Траєкторією точки називають послідовну сукупність положень її у просторі, тобто лінію, описувану точкою, що рухається. Якщо ця лінія пряма, рух називають прямолінійним, якщо лінія крива – криволінійним. Якщо всі точки ділянки траєкторії лежать в одній площині, то рух називають плоским. Якщо в момент часу t1рухома точка m перебувала в положенні 1, а в момент часу t2 – у положенні 2, то ділянка траєкторії
1a2 являє собою пройдений точкою шлях ∆S за час ∆t = t2 – t1.
Рис. 2.2
Величину, рівну називають вектором перемі-щення (найчастіше просто переміщенням) точки за проміжок часу ∆t. Відношення переміщення до проміжку часу ∆t навивають середньою швидкістю матеріальної точки за час ∆t:
(2.6)
При прямолінійному русі в одному напрямку , і
(2.7)
На кожній малій ділянці траєкторії швидкість може бути різною. Тому при більш строгому вивченні руху зручніше користуватися поняттям миттєвої швидкості, яку називають просто швидкістю :
(2.8)
З рівнянь (2.6) - (2.8) випливає, що швидкістю матеріальної точки може бути названа швидкість зміни положення цієї точки у просторі. При прагненні ∆t до нуля точка 2 наближається до точки 1, і швидкість спрямована по напрямку , співпадає з дотичною до траєкторії, тобто в кожній точці траєкторії швидкість спрямована по дотичній до траєкторії. Крім того при отримуєм, що , тоді випливає, що
i (2.9)
Швидкість центра інерції системи матеріальних точок визначається тим самим рівнянням (2.8).
Складові швидкості вздовж координатних осей описуються спів-відношеннями:
(2.10)
Вектор швидкості і його модуль можна виразити через складові за рівняннями:
(2.11)
Знаючи закон руху , або , за рівняннями (2.8) і (2.9) можна вирішити пряме завдання – знайти швидкість, а також зворотнє – знайти і за деякий проміжок часу :i . Для малого інтервалу часу ∆t справедливі співвідношення: . При нерівномірній швидкості на всій ділянці шляху між будь-якими двома точками можна одержати підсумовуванням окремих ділянок :
Остання рівність виконується тим точніше, чим менше інтервал ∆tі. Точне виконання цієї рівності буде в межах при
(2.12)
Аналогічно
(2.13)
За системою рівнянь (2.10) координати матеріальної точки в будь-який момент часу можна обчислити на підставі рівнянь:
(2.14)
Якщо закон руху розглядається після того, як точка пройшла вже деякий шлях , що відповідає переміщенню і координатам , то рівняння (2.12) - (2.14) набирають виигляду:
(2.15)
Нехай на початку відліку часу умовно нерухома система відліку K і система K', що рухається відносно K зі швидкістю , суміщені, а матері-альна точка m перебуває в початку відліку O. За деякий проміжок часу ∆t', виміряного у системі K', матеріальна точка m виконує переміщення (рис. 2.3) , а за такий самий проміжок часу ∆t, виміряний у системі K, сама система K' відносно K виконує переміщення . Переміщення точки m відносно системи K дорівнює: . Якщо прийняти, що час в обох системах відліку протікає однаково, , то швидкість матеріальної точки відносно системи K буде дорівнювати:
(2.16)
Тут – швидкість руху системи відносно , а – швидкість матеріальної точки m відносно системи . Рівняння (2.16) називають законом (або правилом) додавання швидкостей. Воно справедливе лише у випадку малих швидкостей у порівнянні зі швидкістю світла. При великих швидкостях рівність (2.16) не виконується, оскільки . Рис. 2.3 Це коло питань розглядається в спеці- альній теорії відносності.
Розмірність швидкості можна отримати наоснові рівнянь (2.6) і (2.7):