Нанесение информации на носители достигается определенным изменением параметров некоторых физических процессов, состояний, соединений, комбинаций элементов. Чаще всего материализация информации осуществляется изменением параметров физических процессов — колебаний или импульсных последовательностей. Подобные операции называются модуляцией. Обратные операции восстановления величин, вызвавших изменение параметров при модуляции, называются демодуляцией.
Сигналами называются физические процессы, параметры которых содержат информацию. Назначение сигналов заключается в том, чтобы в каком-либо физическом процессе отобразить события, величины и функции.
Для образования сигналов используются колебания (рис. 1.4 а) или импульсы
(рис.1.4 б ), которые рассматриваются как носители информации. В исходном состоянии эти носители представляют собой как бы чистую поверхность, подготовленную к нанесению необходимых данных — модуляции. Последняя заключается в том, что изменяется какой-либо один или несколько (сложная модуляция) параметров носителя в соответствии с передаваемой информацией. Эти параметры будем называть информационными.
Рис.1.4 Виды носителей информации.
а - колебание; б - последовательность импульсов
Если обозначить параметры носителя через , носитель как функция времени может быть представлен в виде:
Модулированный носитель (сигнал) имеет вид:
Где — переменная составляющая параметра носителя, несущая информацию, или модулирующая функция. Последняя обычно связана с информационной (управляющей) функцией х линейной зависимостью:
Где — коэффициент пропорциональности.
Первый вид носителя — колебание (рис.1.4 а); например, переменное напряжение содержит три таких параметра: амплитуду , фазу , частоту (или период ).
Второй вид носителя — последовательность импульсов (рис. 1.4 б) предоставляет еще большие возможности. Здесь параметрами модуляции могут быть: амплитуда импульсов , фаза импульсов , частота импульсов , длительность импульсов или пауз , число импульсов и комбинация импульсов и пауз, определяющая код . В последнем случае имеет место так называемая кодо-импульсная модуляция.
Для носителей первого типа различают следующие виды модуляции
AM — амплитудная модуляция (AM — amplitude modulation);
ЧМ — частотная модуляция (FM — frequency modulation);
ФМ— фазовая модуляция (РM — phase modulation).
Примечание. Частотную и фазовую модуляцию иногда совместно называют угловой модуляцией.
Для носителей второго вида:
АИМ – амплитудно-импульсная модуляция (PAM – pulse-amplitude modulation)
ЧИМ – частотно-импульсная модуляция (PFM – pulse-frequency modulation)
ВИМ – время-импульсная модуляция (PTM – pulse-time modulation)
ШИМ – широтно-импульсная модуляция (PDM – pulse-duration modulation)
ФИМ – фазоимпульсная модуляция (PPM – pulse phase modulation)
и другие.
Для того чтобы сигнал содержал информацию, он должен принципиально быть случайным. При описании сигнала некоторым количеством параметров часть из них может быть детерминированной, т. е. известной заранее, а часть случайной, т. е. несущей информацию. Часто представляет интерес изучение детерминированных характеристик сигнала, и тогда можно условно говорить о детерминированном сигнале. Так, например, если сигналом служит импульс заранее известной формы и величины, то неизвестным заранее параметром является время его прихода; при этом о самом импульсе можно говорить как о детерминированном сигнале.
При длительном существовании сигнала определенной формы последний также может рассматриваться на определенном интервале как детерминированный.
Случайный сигнал представляет собой модулированный носитель, у которого параметры являются случайными функциями времени. Случайный сигнал, у которого лишь небольшое число переменных параметров , носит случайный характер, иногда называют квазидетерминированным.
Временная форма представления сигнала, т. с. описание его изменения или изменения параметров модуляции в функции времени, позволяет легко определить такие важные характеристики, как энергия, мощность и длительность сигнала. Однако существуют формы описания сигнала, лучше отображающие другие параметры.
Например, представление в виде ряда Котельникова дает возможность выделить некоррелированные интервалы.
Важнейшей характеристикой сигнала являются его частотные свойства. Для их исследования используется частотное представление функции в виде спектра, представляющего собой преобразование Фурье временной формы.
В процессе обработки и передачи сигнала эта характеристика играет особую роль, так как определяет параметры используемой аппаратуры.
При рассмотрении спектров основных видов сигналов главное внимание уделяется определению их ширины, поскольку в основном этот фактор используется для согласования сигнала с аппаратурой обработки информации (каналом): для исключения потери информации ширина спектра не должна превышать полосы пропускания канала.
Для периодического сигнала спектр определяется соотношениями
(1.10)
(1.11)
где Ak — комплексный коэффициент ряда Фурье; А0 — постоянная составляющая (среднее значение сигнала); Т— период сигнала:— основная круговая частота, так что
(1.12)
Здесь Ак и А_к являются комплексно-сонряжениыми величинами.
Функция (, пробегает все целые значения числовой оси от
до ) носит название комплексного спектра, ее модуль ||— амплитудного спектра сигнала , а зависимость фазы от частоты - спектра фаз. Эти функции имеют решетчатый характер, так как они отличны от нуля только при целых значениях . Таким образом, спектр периодической функции является дискретным. Его ширина определяется полосой положительных частот , на которой || имеет значимую величину. Вследствие сопряженности комплексных амплитуд их модули равны между собой:
Поэтому для представления спектра достаточно изобразить только положительную полосу частот (рис.1.5 а). Дискретный спектр не обязательно означает периодичность функции. Последнее имеет место лишь в случае, когда расстояния между спектральными линиями |Ак| кратны основной частоте .
Рис. 1.5 Спектры периодических и непериодических сигналов.
а — спектр периодического сигнала; б — спектр непериодического сигнала.
Для непериодического сигнала, определяемого на бесконечном интервале времени, преобразования Фурье имеют вид:
(1.13)
(1.14)
Из сравнения (1.14) и (1.12) видно, что роль спектральной комплексной составляющей сигнала па частоте выполняет бесконечно малая величина
В связи с этим в случае непериодических функций рассматривается не спектр сигнала, а его производная по носящая название спектральной плотности, или, как и в случае периодического сигнала, комплексного спектра; ее модуль || также называют спектром. Спектр непериодического сигнала имеет непрерывный характер
(рис.1.5 б). Ширина его определяется так же. как и для дискретного сигнала.
На рис. 1.6 представлены временная и частотная формы представления сигналов для невозмущенного гармонического носителя, амплитудно-модулированного сигнала и сигнала с угловой модуляцией.
Рис. 1.6 Временная и частотная формы представления сигналов.
а - невозмущенный гармонический носитель;
б - амплитудно-модулированный сигнал;
в - сигнал с угловой модуляцией
Невозмущенный гармонический носитель можно записать в виде
где — начальная фаза колебаний. Постоянная составлявшая отсутствует.
АМ-сигнал в общем виде описывается выражением
.
Информацию переносит компонента.
Если представлена суммой гармонических колебаний, то
,
где - частичные или парциальные, коэффициенты модуляции, представляющие отношения амплитуд высших гармоник к основной; и - частоты и фазы составляющих .
Общий коэффициент модуляции есть наибольшее симметричное относительное отклонение амплитуды носителя от среднего значения :
Если представлено одним низкочастотным синусоидальным колебанием частоты , то
или
.
Разлагая произведение косинусов
получаем:
Этим выявляются частотные составляющие и. Последняя формула позволяет построить диаграммы (рис. 1.6 б).
Более сложные модулирующие функции раскладываются в ряд и анализируются аналогично. При этом на -диаграмме появляются дополнительные линии. Полная ширина полосы частот сигнала получается равной двойной ширине спектра модулирующей функции .
Рассмотрим теперь частотную и фазовую модуляции При изменении частоты всегда меняется фаза колебаний, а при изменении фазы меняется частота. Этим определяется общий характер частотной (ЧМ) и фазовой (ФМ) модуляций. Иногда их объединяют под общим названием угловой модуляции. ЧМ осуществляется прямым воздействием датчика на генератор для изменения частоты его колебании, хотя при переходах меняется и фаза. При ФМ датчик воздействует на выходную цепь генератора, изменяя фазу несущего колебания, однако при переходах от одной фазы к другой меняется и частота колебаний. Особенно наглядно это видно (рис. 1.7) при скачкообразных изменениях и .
Рис. 1.7 Модуляция при скачкообразном изменении информационной функции
Здесь уместно напомнить некоторые соотношения для угловой частоты колебания , частоты f в периодах, периода колебания Т и полной фазы колебания :
Из двух последних соотношений видно, что частоту можно оценивать по скорости изменения фазы, а полную фазу (угол) — по интегральному значению угловой частоты.
Учитывая это обстоятельство, выражение для сигнала при произвольном изменении полной фазы можно записать в виде
При частотной модуляции частота носителя (процесса) отклоняется на от средней частоты в соответствии с информационной функцией х(t). Пусть модулирующая функция
Тогда угловая частота носителя должна изменяться по закону
Если теперь использовать носитель в виде стабильного по амплитуде переменного напряжения
то, подставляя из вышеприведенной формулы, получаем:
Максимальное отклонение , от называется девиацией частоты, а отношение —индексом модуляции. Используя последнее, перепишем:
(1.15)
В случае более сложной модулирующей функции, представляемой, например, рядом из косинусоидальных функций, частотно-модулированный сигнал будет описываться выражением
(1.16)
Здесь — частичные, или парциальные, индексы модуляции, которые зависят от амплитуд и частот соответствующих гармоник.
При фазовой модуляции осуществляется сдвиг фазы носителя (процесса) на от средней фазы. Если информация по-прежнему передастся элементарной косинусоидальной функцией, то
и фаза носителя изменяется по закону
Следовательно, сигнал описывается выражением
В случае фазовой модуляции также можно воспользоваться индексом модуляции, учитывая, что изменение частоты в пределах , равносильно изменению фазы в пределах угла .
Таким образом, индекс модуляции при ФМ равен девиации фазы
соответственно девиация частоты
Текущее изменение фазы при ФМ
Полученное выше выражение для сигнала приобретает теперь вид:
(1.17)
Если информация передается суммой косинусоидальных функций, то ФМ-сигнал соответственно усложняется:
(1.18)
где — частичные, или парциальные, индексы модуляции, зависящие только от амплитуд гармоник.
Как показывают уравнения (1.15) и(1.17), при элементарной информационной функции постоянной частоте сигналы ЧМ и ФМ трудно различимы. Однако, в случае ЧМ в сигнал входит интеграл информационной функции или , а в случае ФМ — сама функция или
Рис. 1.8 Особенности частотно- и фазо-модулированных сигналов
а — случай частотной модуляции; б — случаи фазовой модуляции
При сложной информационной функции в виде суммы элементарных гармоник или при изменяющейся частоте элементарной функции различие между ЧМ и ФМ выявляется в полной мере.
Рассмотрим графики и для случаев ЧМ (рис. 1.8 а) и ФМ (рис. 1.8 б) Амплитуда информационной функции предполагается неизменной (хm = const), поэтому при ЧМ и при ФМ представлены горизонтальными линиями (они не зависят от частоты ). При ЧМ девиация фазы убывает с увеличением частоты информационной функции. При ФМ девиация частоты носителя пропорциональна частоте информационной функции.
Таким образом, медленной модулирующей функции при ЧМ соответствует очень большое отклонение фазы носителя, а при ФМ — малая девиация частоты носителя. Быстрой функции при ЧМ соответствует относительно малое отклонение фазы, а при ФМ - относительно большая девиация.
Для построения спектральных диаграмм необходимы дополнительные преобразования.
Перегруппируем слагаемые в функции (1.15)
и разложим се по правилу косинуса суммы:
(1.19)
При индексе модуляции много меньше единицы
и полученное выражение запишется в виде
Но
Тогда
(1.20)
Здесь вновь (как и в АМ, получаются три частоты - несущая, верхняя боковая и нижняя боковая ; однако нижняя гармоника входит со знаком минус.
Для рассмотренного случая на рис. 1.6 в построены t-, -диаграммы. -диаграмма имеет одинаковый вид для ЧМ и ФМ и при малом m не отличается от АМ.
Однако при увеличении индекса модуляции частотный спектр ЧМ- пли ФМ-
сигнала сильно разрастается и по ширине превосходит спектр АМ-сигнала.
При общем анализе (для произвольного m) (1.19) разлагается в бесконечный ряд с коэффициентами, выражающимися через функции Бесселя. B этом случае в ЧМ- и ФМ- колебаниях даже при элементарной информационной функции обнаруживается бесконечный частотный спектр. Формула сигнала, записанная и форме ряда, имеет следующий вид:
где— значение функции Бссселя первого рода порядка n для заданного m.
Таким образом, имеет место бесконечный линейчатый спектр с амплитудами гармоник, пропорциональными
Однако значения быстро убывают при увеличении n, начиная от n=m+1, и можно считать, что число боковых частот (с каждой стороны от ) равно m+1. Ширина спектра равна при этом
(1.21)
Рис. 1.9 Спектры ЧМ- и ФМ-сигиалон при различных индексах модуляции.