Средняя квадратическая

Средняя квадратическая вычисляется по формуле:

, (6.5)

Она равна корню квадратному из суммы квадратов данных, деленной на их число.

Например, если имеется пять вариантов: 1, 4, 5, 5, 5, то средняя квадратическая:

.

Употребляется средняя квадратическая при расчете средних радиусов окружностей.

Пример

Измерения диаметров колоний, полученных от посева микробов определенного вида, дали следующие результаты (в мм): 15; 20; 10; 25; 30.

Для сравнения этого посева с другими требуется определить средний диаметр колоний. Применив формулу средней квадратической, имеем

.

Средняя арифметическая диаметров:

дает неправильную характеристику группы.

Это можно проверить по правилу единства суммарного действия.

Общая площадь всех пяти колоний была:

3,14× (7,5²+10²+5²+12,5²+15²) = 1766,25 мм².

Если взять пять кругов с одинаковым диаметром, равным средней арифметической μ = 20, то общая площадь составит 5×З,14×10² = 1570 мм², что гораздо меньше общей фактической площади.

Если же взять пять кругов с одинаковым диаметром, равным средней квадратической S = 21,22 мм², то общая площадь будет 5×З,14× 10,61² = 1767,4 мм², т. е. практически той же суммарной площади, которую имели пять измеренных колоний.