Определив понятие вероятности и выяснив ее главные свойства, перейдем к рассмотрению одного из важнейших понятий теории вероятностей – понятия случайной переменной.
Допустим, что в результате производимого эксперимента могут наступать различные случайные события, причем наступлению каждого из них можно поставить в соответствие некоторое однозначное определенное действительное число. Каждому из этих чисел соответствует вероятность, а именно – вероятность определенного события. В зависимости от того, какое из возможных элементарных событий наступит, мы будем иметь дело с различными действительными числами. Переменная, которая принимает различные числовые значения, сопряженные с определенными вероятностями, называется случайной переменной.
Один из простейших примеров случайной переменной – число очков, выпадающее при игре в кости. Эта переменная может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, причем все эти значения равновозможны. В самом деле, из предыдущей главы известно, что вероятность выпадения 6 очков для n=1, 2,..., 6 равняется 1/6.
Рассмотрим также следующий пример. Предположим, что для целей социологического исследования необходимо произвести отбор в случайном порядке 100 из 5000 рабочих данного предприятия. Предположим далее, что в нашем распоряжении находятся папки личных дел этих 5000 лиц и отбор производится путем извлечения в случайном порядке 100 папок. Извлечение личного дела именно данного работника, – разумеется, случайное событие. Если после такого отбора мы начнем устанавливать возраст отобранных лиц, то вследствие случайного характера отбора группы этот возраст будет случайной переменной. В данном примере наблюдаемый возраст рабочего определяется случаем, и возникает возможность вычислить вероятность того, что наблюдаемый возраст будет колебаться в некоторых границах.
Важное понятие представляет собой распределение случайной переменной. Если известна совокупность возможных значений случайной переменной и вероятности того, что случайная переменная примет то или иное из этих значений (или же вероятности того, что переменная принимает значение в определенных границах), то известно и распределение этой случайной переменной.
Можно различать случайные переменные двух основных классов, а именно, дискретные (прерывные) случайные переменные и непрерывные случайные переменные.