Планирование ПФЭ.

Перед началом эксперимента необходимо построить его план, т.е. определить, какие сочетания уровней факторов следует реализовать и в каком порядке осуществить планирование и рандомизацию повторных опытов.

Планирование эксперимента – очень важный этап в проведении факторного анализа, поскольку этим, по сути, ограничивается класс регрессионных моделей, среди которых отыскивается модель объекта. Следовательно, требуется задать общий вид математической модели: линейная, нелинейная с эффектами взаимодействия, квадратичная и т.п.

Регрессионная многофакторная математическая модель чаще всего представляется в виде:

• линейного полинома

Y_R=a₀+a₁X₁+…+a_iX_i+…+a_MX_M

неполного полинома второго порядка

Y_R=a₀+a₁X₁+…+a_iX_i+…+a_MX_M+a₁₂X₁X₂+…+a_ijX_iX_j+a_M-1X_M-1X_M

полинома второго порядка

Y_R=a₀+a₁X₁+…+a_iX_i+…+a_MX_M+a₁₂X₁X₂+…+a_ijX_iX_j+a_M-1X_M-1X_M+

+ a₁₁X₁²+…+ a_ijX_i²+…+ a_MMX_M²

 

Где Y_R — расчетное значение выходного параметра, который по­лучается в результате аппроксимации экспериментальных значе­ний по методу наименьших квадратов; X_i — значения уровней факторов; aⁱ, a_ij,a_ii – выборочные значения коэффициентов рег­рессии; i= 1, ..., М, j = 1, ..., М (i≠j) — номер фактора.

Поскольку в реальном объекте всегда существуют неуправляемые и неконтролируемые переменные, изменение величины носит случайный характер. Поэтому при обработке экспериментальных данных получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии , являющиеся оценками теоретических коэффициентов ,

Коэффициент называют свободным членом уравнения регрессии, коэффициенты - линейными эффектами, - эффектами парного взаимодействия, - квадратичными эффектами.

Для двухфакторного эксперимента регрессионная модель имеет вид

При факторном планировании в отличие от традиционного (однофакторного) планирования эксперимента по величине коэффициентов регрессии , в РМФМ можно судить о влиянии не только каждого фактора , но и их взаимодействия , т.е. изменения влияния одного фактора при переходе второго на другой уровень.

Поскольку в реальном объекте всегда существуют неуправ­ляемые и неконтролируемые переменные, изменение величи­ны Y носит случайный характер. Поэтому при обработке экспе­риментальных данных получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии являющиеся оценками теоретических коэффициентов.