Они позволяют сформировать функцию отклика в виде полного квадратичного полинома, который содержит большее число членов, чем неполный квадратичный полином, сформированный по планам первого порядка, и поэтому требуют большего числа выполняемых опытов. Полный квадратичный полином при n =2 содержит 6 членов
,
при n = 3 - 11 членов
.
Известно, что для получения квадратичной зависимости каждый фактор должен фиксироваться как минимум на трех уровнях.
Для планов второго порядка область планирования может:
· Быть естественной, то есть включать область планирования планов первого порядка и дополнительные точки (такие планы называются композиционными). Дополнительные точки могут выходить за область плана первого порядка – единичного гиперкуба. В этом случае опыты в них реализуются при установлении факторов за пределами варьирования. Это надо учитывать при определении области совместимости факторов.
· Не выходить за пределы единичного гиперкуба, то есть для всех точек плана выполняется условие .
· Не выходить за пределы единичного гипершара, определяемую соотношением таких значений факторов в плане, что .
Во втором и третьем случаях используют специальные приемы выполнения приведенных соотношений в плане. План с одной областью планирования можно перестроить в план другой областью планирования.
Если уже был ранее сформирован план ПФЭ, но точность его функции отклика не удовлетворяет, то мы можем достроить этот план до плана второго порядка (композиционный план) и сформировать функцию отклика в виде полного квадратичного полинома, без потери информации о ранее сделанных опытах.