IX. Однофакторный дисперсионный анализ

Основная идея дисперсионного анализа состоит в сравнении «факторной дисперсии», порождаемой воздействием фактора, и «остаточной дисперсии», обусловленной случайными причинами. Если различие между этими дисперсиями значимо, то фактор оказывает существенное влияние на X; в этом случае средние наблюдаемых значений на каждом уровне различаются также значимо.

Если уже установлено, что фактор существенно влияет на X, а требуется выяснить, какой из уровней оказывает наибольшее воздействие, то дополнительно производят попарное сравнение средних.

Иногда дисперсионный анализ применяется, чтобы установить однородность нескольких совокупностей. Однородные же совокупности можно объединить в одну и тем самым получить о ней более полную информацию, следовательно, и более надежные выводы.

 

Возьмем в качестве уровней фактора строчки таблицы исходных данных (см. задание на курсовую работу) без резко выделяющихся значений (РВЗ удалены построчно) (таблица 14). Получили 12 уровней (), причем число испытаний на каждом уровне разное ().

Таблица 14

Исходные данные с удаленными построчно РВЗ

5,13		-1,42	-5,97	-0,42	-4,26	-1,07	16,56
6,6	0,14	-2,35	-0,85	-9,21	-13,91	10,28	-9,29	13,29
0,95	-0,86	1,68	-10,22	-6,23	-0,73	4,16	1,5	-8
0,97	-5,09	-1,6	-0,58	1,52	-8,89	-6,28
-2,91	-5,95	11,65	-0,34	-16,22	10,09	-14,69	-0,04
-7,37	4,08	5,82	-9,65	1,03	5,14
-6,34	-3,28	-0,81	-0,85	-4,07	2,69	3,4
12,72	-7,37	1,86	-1,45	0,17	-10,56	4,67
12,48	-11,01	-3,95	-1,44	-0,25	5,71	0,08	-4,56
-1,09	3,63	-2,68	-4,65	-3,73	-0,68	7,15	1,65
1,21	1,51	-1,81	0,28	3,16	9,75	-1,6	-3,42	1,16	6,47
-10,98	0,11	-1,77	7,11	-11,87	-4,13	-7,38	-3,1

 

Выдвинем гипотезуо том, математические ожидания на каждом уровне одинаковы, и конкурирующую ей гипотезу: математические ожидания на каждом уровне различны:

Если принимается гипотеза , то исследуемый фактор на выход не влияет, т.е. фактор незначимый, если принимается гипотеза , то фактор значимый.