Несмещенной называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, т.е. .
Смещенной называют оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.
Объем выборки .
Рассчитаем оценки положения центра данных: оценку математического ожидания, оценку медианы (выборочную медиану) – по следующим формулам:
Сравнение среднего арифметического значения и выборочной медианы позволяет сделать следующий вывод: так как (), то это говорит о том, что закон распределения несимметричный либо есть резко выделяющиеся значения (это хорошо видно на гистограмме рис. 2.).
Рассчитаем оценки характеристик рассеивания:
1) оценки дисперсии:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
2) оценки среднего квадратичного отклонения:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
- поправочный коэффициент, тогда
- робастная оценка
- медиана абсолютных отклонений (МАО)
Сравнение робастной оценки среднего квадратичного отклонения и несмещенной оценки позволяет сделать следующий вывод: так как робастная и несмещенная оценки резко отличаются друг от друга (), то можно сказать, что закон распределения отличается от нормального, есть резко выделяющиеся значения (что и видно по рис. 2.).
Рассчитаем оценки распределения характеристики формы кривой распределения:
1) оценка начальных моментов:
Рассчитаем оценки для .
2) оценки центральных моментов:
- смещенная оценка
Несмещенная оценка:
3) оценки коэффициента асимметрии:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
4) оценки коэффициента эксцесса:
- смещенная оценка
- несмещенная оценка
Результаты расчетов, выполненных с помощью Microsoft Excel, приведены в приложении 1.