Построение эмпирической функции распределения, гистограммы и полигона частот

Для построения эмпирической функции распределения случайной величины, гистограммы и полигона частот для заданной выборки объемом выполним следующие расчеты:

1. Отсортированная выборка без РВЗ представлена в таблице 3.

Таблица 3

Выборка без РВЗ, отсортированная по возрастанию

-16,22	-14,69	-13,91	-11,87	-11,01	-10,98	-10,56	-10,22	-9,65	-9,29
-9,21	-8,89	-8	-7,38	-7,37	-7,37	-6,34	-6,28	-6,23	-5,97
-5,95	-5,09	-4,65	-4,56	-4,26	-4,13	-4,07	-3,95	-3,73	-3,42
-3,28	-3,1	-2,91	-2,68	-2,35	-1,81	-1,77	-1,6	-1,6	-1,45
-1,44	-1,42	-1,09	-1,07	-0,86	-0,85	-0,85	-0,81	-0,73	-0,68
-0,58	-0,42	-0,34	-0,25	-0,04		0,08	0,11	0,14	0,17
0,28	0,95	0,97	1,03	1,16	1,21	1,5	1,51	1,52	1,65
1,68	1,86	2,69	3,16	3,4	3,63	4,08	4,16	4,67	5,13
5,14	5,71	5,82	6,47	6,6	7,11	7,15	9,75	10,09	10,28
11,65	12,48	12,72	13,29	16,56

 

2. Разобьем весь диапазон наблюдаемых значений на интервалы. Рассчитаем количество интервалов по следующей формуле:

Так как , то

3. Определим размах выборки . Для данной выборки (см. таблицу 3) , , тогда:

4. Находим ширину интервалов (шаг) по формуле:

Так как , , то

5. Границы интервалов найдем по формулам:

6. Находим количество точек, попавших в i-ый интервал - частоты .

7. Находим середину i-ого интервала .

8. Для каждого интервала находим накопленные частоты:

9. Определим относительную частоту i-ого интервала по формуле:

10. Для каждого интервала находим относительные накопленные частоты по следующей формуле:

11. Для i-ого интервала находим оценку плотности вероятности:

Результаты расчетов приведены в таблице 4.

 

Таблица 4

Результаты расчетов для построения ЭФР, гистограммы и полигона частот

№
	[-16,22; -11,5371)		-13,87855		0,0421	0,0421
	[-11,5371; -6,8542)		-9,19565		0,1263	0,1684
	[-6,8542; -2,1713)		-4,51275		0,2	0,3684
	[-2,1713; 2,5116)		0,17015		0,3895	0,7579
	[2,5116; 7,1945)		4,85305		0,1579	0,9158
	[7,1945; 11,8774)		9,53595		0,0421	0,9579
	[11,8774; 16,5603]		14,21885		0,0421

 

Графиком эмпирической функции распределения (ЭФР) случайной величины является ступенчатая функция. График полученной ЭФР показан на рис. 4.

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии . Гистограмма частот для данной выборки изображена на рис. 5.

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты , а на оси ординат – соответствующие им частоты . Точки соединяют отрезками прямых и получают полигон частот. Полигон частот заданной выборки показан на рис. 6.