В качестве основного элемента методической структуры взято понятие «математическое упражнение» в самом широком значении этого слова, как соединяющее деятельность ученика и учителя, как элементарную целостность двуединого процесса «учения – обучения».
Ключевой элемент технологии УДЕ - это упражнение-триада, элементы которой рассматриваются на одном занятии:
а) исходная задача;
6) ее обращение;
в) обобщение.
В работе над математическим упражнением (задачей) отчетливо выделяются четыре последовательных и взаимосвязанных этапа:
а) составление математического упражнения;
б) выполнение упражнения;
в) проверка ответа (контроль);
г) переход к родственному, но более сложному упражнению.
Традиционное же обучение ограничивается большей частью вторым из указанных этапов.
Опыт обучения на основе укрупнения единиц усвоения показал, что основной формой упражнения должно стать многокомпонентное задание, образующееся из нескольких логически разнородных, но психологически объединенных в некоторую целостность частей, например:
а) решение обычной «готовой» задачи;
б) составление обратной задачи и ее решение;
в) составление аналогичной задачи по данной формуле (тождеству) или уравнению и решение ее;
г) составление задачи по некоторым элементам, общим с исходной задачей;
д) решение или составление задачи, обобщенной по тем или иным параметрам по отношению к исходной задаче.
Разумеется, вначале в укрупненное упражнение могут войти лишь некоторые из указанных вариаций.
Лейтмотивом урока, построенного по системе УДЕ, служит правило: не повторение, отложенное на следующие уроки, а преобразование выполненного задания, осуществляемое немедленно на этом уроке, через несколько секунд или минут после исходного, чтобы познавать объект в его развитии, противопоставить исходную форму знания видоизмененной.
Методы обучения реализуются путем выполнения упражнений и объективируются в знаниях. При этом не одно только количественное разнообразие методов и упражнений важно само по себе. Лишь набор определенных упражнений, сконструированных на основе принципа укрупнения, в четкой их последовательности обеспечивает прочность и сознательность усвоения знаний.
В технологии УДЕ используются одновременно все коды, несущие математическую информацию: слово, рисунок (чертеж), символ, число, модель, предмет, физический опыт.