1. Дано логическое выражение . Подставляя в это выражение все возможные комбинации значений входных переменных и, используя таблицы истинности для логических функций, вычисляем и заносим в таблицу истинности значение выходной переменной Qр. Например, А=1, В=0, и С=1 тогда .
Результаты вычислений для всех возможных значений входных переменных заносим в таблицу 2.1.
Таблица 2.1
| Входы | Выходы | |||
| С | В | А | Qр | Qэ |
2. Анализ заданного логического выражения показал, что для схемной реализации необходимо использовать следующие логические элементы:
1. Логическое умножение, 2-И – 1 шт.
2. ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ – 1 шт.
3. Инвертор, НЕ – 2 шт.
Кроме того, для построения схемы нам потребуются три ключа, один гальванический элемент, заземление и индикаторная лампа. Гальванический элемент с напряжением +5В и ключи используются в схеме для моделирования входных (А, В и С) логических сигналов (1 и 0). В верхнем положении подвижного контакта ключа на вход схемы подается высокий уровень сигнала +5В (1) и соответственно в нижнем положении подвижного контакта 0В (0).
Используя программу «NI MALTISIM 10», построим и исследуем электрическую схему, реализующую заданное логическое выражение (рис.47).
3. Меняя положение ключей в соответствии со значениями входных переменных в табл.1 наблюдаем за индикатором Q и заносим значения в столбец Qэ.
Рис.47. Схема электрическая принципиальная для логического выражения
4. На рис.48 показана диаграмма состояний для заданного логического выражения. При ее построении задавались произвольными значениями входных переменных во времени. Используя табл.2.1 вычисляем значение выходной переменной Q в каждый момент времени.
Рис.48. Диаграмма состояния для логического выражения
Например, в момент времени t1 A=0, B=1, C=0 в соответствии с значениями в табл.2.1 Q=0. В момент времени t2 A=0, B=1, C=1 и, следовательно, Q=1.
5. В разработанной схеме, наряду с двумя инверторами использовались логический элемент 2-И и 2-ИЛИ ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ-НЕ. В табл.2.2 и 2.3 соответственно приведены их таблицы истинности.
6. Целью исследования разработанной схемы рис.48 является экспериментальное подтверждение ее эквивалентности заданному логическому выражению .
Таблица 2.2 Таблица 2.3
| B | A | Q | B | A | Q |
Для этого с помощью ключей А, В и С на вход схемы подавались сигналы высокого и низкого уровней. При этом были использованы все восемь возможных комбинаций от 000 до 111. Реакцию наблюдают по индикатору Q, включенному на выходе схемы. Результаты наблюдения заносились в табл.2.1 в столбец Qэ. Оказалось, что значения столбцов Qэ и Qр полностью совпали. Из этого исследования следует, что разработанная схема и заданное логическое выражение имеют одинаковую таблицу истинности, т.е. они в каком-то смысле эквивалентны.