Предположим, что задано логическое выражение A+B+C=Q. Необходимо построить схему, которая реализует эту логическую функцию. Посмотрев на выражение, легко заметить, что для получения нужного результата на выходе Q каждый вход следует объединить с другими входами функцией ИЛИ. На рис.27 показана схема, реализующая поставленную задачу. Изменяя положение ключей, на вход схемы 3-ИЛИ подаются сигналы уровнем или единица (+5В) или нуля (0В). При этом, наблюдая за лампой можно судить об уровне выходного сигнала Q. Например, на схеме рис.27 ключ А подает на вход схемы 3-ИЛИ сигнал напряжением +5В (логическая единица), ключ В подает сигнал напряжением 0В (логический ноль) и ключ С подает сигнал напряжением +5В (логическая единица). Из таблицы истинности для элемента 3-ИЛИ следует, что Q=1, т.е. лампочка горит. Меняя положение ключей, можно, наблюдая за лампочкой, получить табл.3 истинности для элемента ИЛИ.
Рис.27. Принципиальная схема, реализующая логическое
выражение A+B+C=Q
Допустим теперь, что задано логическое выражение
Внимательно изучив это выражение, легко заметить, что в нем требуется выполнить логическую операцию ИЛИ над частными произведениями (операция И) и . Кроме того, входные переменные А и В входят в исходное выражение с отрицанием. Таким образом, для построения электрической схемы, реализующей заданное логическое выражение, потребуются два элемента НЕ, три элемента 2-И и один элемент 3-ИЛИ. Для анализа работы полученной схемы, как и в предыдущем случае, будем использовать в качестве источника входных сигналов ключи и гальванический элемент. На рис.28 представлена схема электрическая принципиальная, реализующая заданное логическое выражение. Меняя положение ключей и наблюдая за состоянием лампочки Qэ, можно экспериментальным путем получить таблицу истинности для заданного логического выражения.
Рис.28. Электрическая схема, реализующая логическое выражение
Например, в показанном на схеме (рис.28) положении ключей лампочка горит, т.е. Qэ=1. Докажем это. Если А=1, В=0 и С=1, то на выходе элемента D1 (НЕ) ноль, на выходе D2 – единица. На входах D3 (2-И) соответственно два нуля, следовательно, (см. табл.4) на выходе – ноль. На входах D4 соответственно две единицы, следовательно, на выходе (см. табл.4) – единица. На входах D5 соответственно две единицы, следовательно, на выходе – единица. Таким образом, на входах элемента 3-ИЛИ (D6) имеем соответственно 0, 1, 1. По таблице истинности для элемента 3-ИЛИ на выходе схемы получим Qэ=1. Повторяя подобным образом рассуждения для оставшихся семи комбинаций входных переменных, получим значение Qэ.
Таблицу истинности также можно получить расчетным образом, задавая значения входных переменных и пользуясь таблицами истинности для используемых логических функций получать значение выходной переменной Qр. Например, А=1, В=0 и С=1. Подставив значения этих входных переменных в исходное логическое выражение и пользуясь таблицами истинности, вычислим результат:
.
Проведя экспериментальное исследование работы полученной схемы, а также теоретически рассчитав значение выходной переменной Qр и занеся результаты в табл.13 убедимся в том, что построенная электрическая схема соответствует заданному логическому выражению.
Таблица 13
| С | В | А | Qр | Qэ |
Логические (булевы) выражения встречаются в двух основных формах. Логическое выражение в виде суммы произведений в технической литературе называют дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ), а булево выражение в виде произведения сумм называют конъюнктивной нормальной формой (КНФ).