Лекція 19. РОЗРАХУНОК ОСВІТЛЮВАЛЬНИХ УСТАНОВОК З УРАХУВАННЯМ БАГАТОРАЗОВИХ ВІДБИТТІВ
У практиці освітлювальної техніки освітлюваний об’єм приміщення обмежується поверхнями, що відбивають значну частину світлового потоку, який падає на них від світильників і джерел світла. В установках внутрішнього освітлення відбиваючими поверхнями є підлога, стеля, обладнання та ін.
У тих випадках, коли поверхні, що обмежують простір, мають високі коефіцієнти відбиття, відбита складова освітленості може мати велике значення і їх врахування необхідне. Будь-яке приміщення можна розглядати як деякий простір, обмежений стелею, стінами і розрахунковою площиною, що утворюють правильний паралелепіпед (розрахункова площина може збігатися з площиною підлоги).
Світловий потік елементів, що світять, розташованих усередині розглянутого приміщення, розподіляється рівномірно між всіма поверхнями:
1) світловий потік елементів, що світять, який безпосередньо падає на стелю Fп';
2) світловий потік, який безпосередньо падає на стіни Fс;
3) світловий потік, який падає безпосередньо на розрахункову площину Fр’.
Оскільки всі поверхні, що обмежують освітлюваний простір, мають певні відбиваючі властивості, то світлові потоки, що безпосередньо упали на ці поверхні, будуть частково відбиватися від них і після перерозподілу знову падати на ці поверхні. У результаті встановлюється світловий потік, який визначає їх яскравість і освітленість.
|
| Рис. 19.1 |
Цей світловий потік розглядається як той, що складається з потоку, який безпосередньо упав від світних елементів і суми потоків, які додатково потрапили на цю поверхню з усіх інших поверхонь, що мають визначену яскравість (світність) і, отже, поряд з елементами, що світять, можуть розглядатися як вторинні випромінювачі, рис 19.1.
Можна скласти рівняння, спільне розв’язання яких дозволить знайти світлові потоки кожної поверхні, якщо відомо Fi’:
. (19.1)
де Fi’ — світловий потік світних елементів, який безпосередньо падає на розглянуту поверхню;
Fk — світловий потік, який встановився в результаті багаторазових відбиттів на кожній з інших п'яти поверхонь;
rk — коефіцієнт відображення k-ї поверхні;
uki — коефіцієнт використання світлового потоку, що визначає частку світлового потоку k-ї поверхні, який падає на i-ю поверхню.
система 6-ти лінійних світлові потоки середню освітленість Яскравість усіх поверхонь
рівнянь розрахункової площини у полі зору
на кожній з
поверхонь
Fi
Допущення:
1)середня щільність первинного світлового потоку, що безпосередньо падає від світних елементів на кожну з поверхонь, що утворюють стіни приміщення, через симетрію їхнього розташування відносно світних елементів практично однакова;
2) коефіцієнти відбиття стін незначно розрізняються, можна з деяким наближенням розглядати стіни як єдину складну поверхню, що відбиває, із середньою світністю.
Після прийняття цих допущень маємо три рівняння:
Допущення 2 призводить до додаткових утрат світлового потоку, що компенсуються коефіцієнтом багаторазових відображень:
; (19.2)
де r — коефіцієнт відображення поверхні;
u — коефіцієнт використання світлового потоку поверхні, що відбиває, відносно вихідного отвору:
. (19.3)
3) замінимо увігнуту поверхню, утворену ділянками стін, розташованими над площиною, що проходить через світлові центри світильників, і площиною стелі, фіктивною плоскою поверхнею, що має такі ж відбиваючі властивості (1).
Світловий потік, який вийшов через фіктивну площину (Fф)р, може бути виражений через світловий потік, випромінюваний світильниками у верхню півсферу, FÇ:
, (19.4)
де gф — коефіцієнт багаторазових відбиттів увігнутої поверхні, утвореної стелею і верхніми ділянками стін;
rср — середньозважений (за площею) коефіцієнт відображення розглянутої поверхні;
uф — коефіцієнт використання світлового потоку розглянутої поверхні щодо вихідного отвору.
. (19.5)
Коефіцієнт відбиття фіктивної площини
Значення коефіцієнта використання світлового потоку увігнутої поверхні, утвореної стелею і верхніми ділянками стін відносно вихідного отвору визначиться відношенням площі вихідного отвору SФ, чисельно рівної площі стелі, до площі поверхні, що відбиває, S0 ,рівної сумарній площі стелі і верхніх ділянок стін:
, (19.6)
де a, b — ширина і довжина освітлюваного приміщення;
h0 — відстань від світильників до стелі;
4) прийняті допущення дозволяють розглядати освітлюване приміщення у вигляді паралелепіпеда, обмеженого зверху фіктивною площиною, що проходить через світлові центри світильників, а знизу розрахунковою площиною, що в окремому випадку може бути підлогою приміщення.
Світлові потоки, який встановилися на кожній з поверхонь такого паралелепіпеда, з урахуванням припущень можуть бути представлені як
(19.7)
де Fф', Fс', Fp' — світлові потоки світильників, що безпосередньо падають на фіктивну площину, стіни і розрахункову площину;
Fф, Fс, Fp — світлові потоки, який встановилися на цих поверхнях у результаті багаторазових відображень;
rф, rс, rр — коефіцієнти відображення поверхонь, що обмежують розглянутий обсяг;
g— коефіцієнт багаторазових відображень стін;
uс.ф, •••uс.р — коефіцієнти використання світлового потоку однієї поверхні, що відбиває, щодо іншої (коефіцієнти зв'язку).
Перенесемо вільні члени в ліву частину:
; (19.7а)
;
(19.8)
Для спрощення рівняння (19.8) замінимо всі коефіцієнти використання світлового потоку однієї поверхні, що відбиває, відносно іншої через коефіцієнт використання світлового потоку фіктивної площини відносно розрахункової площини uфр, що легко може бути визначений за графіком.
Унаслідок симетрії розташування фіктивної площини і розрахункової площини відносно стін маємо:
(19.9)
1. Коефіцієнт використання uс.р через коефіцієнт використання світлових потоків, що падають з фіктивної площини на стіни Fф.с і зі стін на фіктивну площину Fс.ф :
(19.10)
де Rс – світність стін;
Rф – світність фіктивної площини.
Відповідно до теореми взаємності при рівності світності фіктивної площини Rф і світності стін світлові потоки Fс.ф і Fф.с будуть рівні. Тоді одержимо
; (19.11)
Відношення площі фіктивної площини Sф до площі стін для прямокутного приміщення 
:
, (19.12)
де j - індекс приміщення;
(19.13)
Підставивши (19.8) в (19.13) отримані значення, маємо:
(19.14)
(19.15)
Проаналізувавши цей вираз, бачимо: параметри рівняння А, В і С являють собою коефіцієнти використання світлових потоків, що безпосередньо падають на фіктивну площину (А), стіни (В) і розрахункову площину (РП) щодо розрахункової площини. Значення коефіцієнтів А, В і С залежать тільки від двох перемінних: властивостей відбиваючих поверхонь освітлюваного приміщення r і показника приміщення j*.
На підставі цих виразів побудовані графіки й таблиці для можливих комбінацій.
При цьому потрібно врахувати: якщо попередньо розраховане або знайдене за графіком значення коефіцієнта відбиття фіктивної площини rф помітно відрізняється від табличних, то коефіцієнти А, В і С треба визначати інтерполяцією.
Рівняння (19.14) дозволяє також записати вираз для коефіцієнта використання освітлювальної установки. Оскільки світловий потік світильника, дорівнює сумі потоків Fф’, Fс’, Fp’ відповідає потокові джерела світла, рівному 1000лм, вираз для коефіцієнта використання освітлювальною установкою можна записати у вигляді
(19.16)
Алгоритм визначення коефіцієнта використання освітлювальної установки
 | |||
 | |||
Розрахунок розподілу
прямих світлових потоків Визначаємо індекс Визначаємо коеффі- За таблицею
визначаємо
в освітлюваному приміщення цієнт відображення коефіцієнти
А,У,Із
приміщенні 2 фіктивні площини
по гр.1 4
3
1
Fф’, j
Fс’,
Fp’ rф
сумматор по формулі (10) 5
вихід uо.у.
Крім цього, якщо поставити завдання визначення відбитої складової коефіцієнта використання світлового потоку, то потрібно зі світлового потоку, який упав на розрахункову площину, вилучити прямий світловий потік світильників F'p. При цьому складова світлового потоку, який упав на розрахункову площину в результаті багаторазових відбиттів світлового потоку, запишеться як (С-1) F'p, і рівняння, що визначає коефіцієнт використання світлового потоку джерел світла в результаті багаторазових відбиттів, набуде вигляду
(19.17)
Існують також інші методи:
1) метод Джонса і Нейдхарта. Цей метод вимагає визначення світлового потоку, що падає від світних елементів на стелю;
2) наближений метод Ветція (застосовується, коли яскравість стін і стелі незначно розрізняється, а підлога освітлюваного приміщення має низькі відбиваючі властивості).
x - частка світлового потоку світних елементів, що падає на відбиту поверхню
h - ККД світильника.