Векторне рiвняння площини.Нехай в просторi вибрана
прямокутна система коорди-нат xОyz (рис. 3.1), заданi векторi точка , отже, i ра-дiус-вектор цiєї точки
. Скла-демо рiвняння площини Q, що проходить через точку перпендикуляно до нор-мального вектора .
Нехай довiльна точка площини,її радiус-вектор. Побудуємо вектор . Очевидно, що , i або . Це i є векторне рiвняння площини Q, заданої векторами i .
Загальне рiвняння площини. Запишемо векторне рiвняння площини в декартових координатах. Так як координати вектора, a вектора , то, виражаючи скалярний добуток через координати спiвмножникiв, одержимо:
(1*)
Це рiвняння площини, що проходить через точку перпендикулярно до нормального вектора .
Рiвняння (1*) можна записати по-iншому:
(2*)
де . Рiвняння (2*) називається загальним рiвнянням площини. Має мiсце таке твердження:
Кожне рiвняння першого степеня вiдносно x, y, z визначає в просторi площину; при цьому коефiцiєнти при x, y, z, тобто числа A, B, C є координати вектора , нормального до площини.