Рiзноманiтнi рiвняння прямої на площинi.
Нехай на площинi вибрана прямокутна система коор-динат xОy (рис. 3.10).
Пряма на площинi може бути задана по-рiзному. Якщо вона задана за допомогою нормального вектора i точки , через яку вона проходить, то її векторне рiвняння буде
(15*)
де , радіус-вектори точки і довільної точки прямої g. Рiвняння (15*) в декартових координатах матиме вигляд
, або .
Це загальне рiвняння прямої на площинi. Якщо пряма g задана за допомогою напрямного вектора i точки , то її векторно-параметричне рiвняння буде з якого можна одержати параметричне та канонiчне piвняння прямої g:
(16*)
Рiвняння прямої, що проходить через двi точки та аналогiчно (11*)
.
Рiвняння (16*) можна записати по-iншому
, або , (17*)
де , -кут нахилу прямої g до вici Оx.
називають кутовим коефiцiєнтом прямої, а рiвняння (17*) - piвнянням прямої, що проходить через точку з кутовим коефiцiєнтом .
З piвняння прямої, що проходить через двi точки, можна отримати рiвняння прямої у вiдрiзках на вiсях координат , де - вiдрiзки, що пряма g вiдтинає на вiсях координат. Нормальне piвняння прямої g:
, де - кут, утворений вектором i вiссю Оx, - вiддаль вiд початку координат до прямої g. Вiддаль d вiд точки до прямої g, що задана загальним рiвнянням, знаходять за формулою, аналогiчно (7*)
.