Нехай площина Q задана своїм нормальним рiвнян-ням
i задана точка . Потрiбно знайти вiддаль вiд точки до площини Q. Опустимо iз точки перпендикуляр на площину Q; його точка перетину з площиною Q - M. Iз нормального рiвняння площини Q виводимо, що
,
Розглянемо вектор i позначимо через d скалярний добуток векторiв .
d - це вiдхилення точки вiд площини Q, d>0, якщо точ-
ка i точка О розташованi по рiзнi сторони вiд площини Q i d<0 в протилежному випадку. Розглянемо ще радiус-век-тори та . Тодi (рис. 3.5) .
Помножимо обидвi частини цiєї рiвностi скалярно на вектор .
.
Але ;
; .
Тодi
; Вiддаль . Звiдси
(6*)
Для того, щоб знайти вiддаль вiд точки 1 до площини Q, потрiбно в лiву частину нормального рiвняння площини Q замiсть поточних координат пiдставити координати точки i взяти цей вираз по модулю.
Якщо площина Q задана загальним рiвнянням (2*), то
(7*)