Нехай вектори , , заданi координатами
, , . Користуючись формулами (**), а також формулою обчислення скалярного добутку, одержимо:
Таким чином, змiшаний добуток векторiв дорiвнює визначниковi, рядками якого являються координати векторiв, що перемножаються.
Геометричний змicт змiшаного добутку. Абсолютна величина змiшаного добутку трьох векторiв дорiвнює об¢єму паралелепiпеда, побудованого на цих векторах (рис. 2.11). Дiйсно,
.