Для того, щоб три ненульовi вектори були компланарнi, необхiдно i достатньо, щоб їх змiшаний добуток дорiвнював нулю.
# Дiйсно, якщо вектори компланарнi, то вектор перпендикулярний до вектора ; тодi скалярний добуток за умовою перпендикулярностi векторiв, а скалярний добуток дорiвнює змiшаному добутку
.
Якщо змiшаний добуток трьох векторiв , то об¢єм паралелепiпеда, побудованого на цих векторах, дорiвнює нулю, а це можливо лише тодi, коли вектори , , компланарнi. #