Означення. Нехай заданi три довiльнi вектори ,,.
Якщо вектор векторно помножити на вектор , а вектор також векторно помножити на векторний добуток , то одержаний при цьому вектор називається под-вiйним векторним добутком:
, де .
За означенням векторного добутку ^,^,^,^.
Тодi вектори ,,компланарнi (мал 2.12). Доведемо, що
.
Для цього обчислимо векторнi добутки та (2.6).
Обчислимо проекцiї вектора на оci координат, скориставшись значеннями координат вектора .
Тут ми додали i вiдняли .
Аналогiчно .
Тодi
Подвiйний векторний добуток дорiвнює добутку середнього вектора на скалярний добуток двох iнших, мiнус крайнiй вектор дужки, помножений на скалярний добуток двох iнших(рис. 2.12).