Поняття визначника матрицi

 

Озн.1. Визначником матрицi A=[a₁₁]; першого порядку називається сам її елемент : detA=.

 

Озн.2. Визначником матрицi A 2-го порядку називають добуток елементiв головної дiагоналi мiнус добуток елементiв побiчної дiагоналi:

A=

 

detA =.

 

Озн.3. Мiнором елемента матрицi A n-го порядку нази-вають визначник (n-1) - го порядку матрицi, одержаний iз матрицi A закресленням i-го рядка та j-ої колонки, на перетинi яких знаходиться елемент . Мiнор елемента будемо позначати .

 

Озн.4. Кажуть, що елемент знаходиться на парному (непарному) мiсцi, якщо число (i+j) парне (непарне).

 

Озн.5. Алгебраїчним доповненням елемента називають його мiнор, взятий зi своїм (протилежним) знаком, якщо елемент знаходиться на парному (непарному) мiсцi.

Алгебраїчне доповнення елемента будемо познача-ти

=.

 

Озн.6. Визначником (детермiнантом) n-го порядку матрицi A називається число, що дорiвнює сумi добуткiв елементiв першого рядка на їх алгебраїчнi доповнення:

 

detA=.

 

У випадку матрицi A третього порядку маємо:

 

Наприклад: