Однорiдна СЛАР

 

Розглянемо однорiдну систему n лiнiйних рiвнянь з nневiдомими, визначник якої D:

 

 

Однорiдна система завжди має нульовий розв¢язок:

Якщо D¹0, то система має тiльки нульовий розв¢язок.

 

Теорема. Для того, щоб однорiдна система лiнiйних алгебраїчних рiвнянь мала ненульовий розв¢язок, необхiдно i достатньо, щоб визначник цiєї системи дорiвнював нулю (D=0).

Таким ненульовим розв¢язком може бути, наприклад

...,

Наприклад, знайти ненульовий розв`язок системи рiвнянь:

Таким чином, система має ненульовий розв¢язок. Знайдемо його, обчисливши

 

Тодi x=20t, y=-28t, z=4t; t - довiльне число.