Розглянемо однорiдну систему n лiнiйних рiвнянь з nневiдомими, визначник якої D:
Однорiдна система завжди має нульовий розв¢язок:
Якщо D¹0, то система має тiльки нульовий розв¢язок.
Теорема. Для того, щоб однорiдна система лiнiйних алгебраїчних рiвнянь мала ненульовий розв¢язок, необхiдно i достатньо, щоб визначник цiєї системи дорiвнював нулю (D=0).
Таким ненульовим розв¢язком може бути, наприклад
...,
Наприклад, знайти ненульовий розв`язок системи рiвнянь:
Таким чином, система має ненульовий розв¢язок. Знайдемо його, обчисливши
Тодi x=20t, y=-28t, z=4t; t - довiльне число.