Декартовi координати вектора i точки

Нехай в просторi вибрана прямокутна система коор-динат, тим самим вибраний ортонормований векторний базис ,,. Нехай довiльний вектор простору (рис. 2.5). За формулою розкладання по векторам базиса , , можна записати: .

Числа x, y, z називаються прямокутними (декартовими) координатами вектора вiдносно базиса , , або вiдносно системи координат xОyz.

Нехай M - довiльна точка простору (рис. 2.5). Радiус-вектором точки M називається вектор, що з¢єднує початок координат з точкою M i позначається . Координатами точки M називаються координати її радiус-вектора , тобто, якщо x, y, z координати вектора , то числа x, y, z будуть координатами точки M, i це записують . Координати вектора позначають так .

 

Дiї над векторами, що заданi своїми координатами

Нехай вектори i заданi своїми координатами i . Тодi:

1) , тобто координати суми векторiв дорiвнюють сумi координат векторiв-доданкiв.

2) .

Нехай вектор заданий координатами початку i кiнця . Тодi

,

тобто, щоб визначити координати вектора за координатами його початку i кiнця, потрiбно вiд координат його кiнця вiдняти координати його початку.