Как отмечалось выше сооружение или система могут быть геометрически неизменяемыми (напр. простая ферма из 3-х стержней) или изменяемыми (ферма, состоящая из 4-х стержней).
Геометрически неизменяемая Геометрически изменяемая
система (сооружение) система (механизм)
При расчете любого сооружения необходимо в первую очередь убедиться в его геометрической неизменяемости.
Изменяемость системы характеризуется ее степенью свободы.
Степенью свободы W, называется количество независимых параметров, которые в любой момент времени определяют положение системы на плоскости или в пространстве.
Рассмотрим степень свободы стержня. Его положение на плоскости определяется тремя независимыми параметрами X, Y и углом поворота j.
Рассмотрим 2 стержня, соединенных между собой шарниром. Чтобы судить о положении стержней на плоскости, надо использовать 4 параметра, т.е. система имеет 4 степени свободы.
Если бы отсутствовал соединительный шарнир "В", то стержни имели бы 6 степеней свободы, каждый по 3. Таким образом, шарнир, соединяющий два стержня между собой, уменьшает степень свободы системы на 2 и называется простым шарниром.
Рассмотрим теперь 3 стержня, соединенных между собой шарниром "В". Без шарнира система имела бы 9 степеней свободы, а с шарниром - 5. Значит такой шарнир уменьшает степень свободы системы на 4 единицы, т.е. он эквивалентен двум простым шарнирам.
Шарниры, соединяющие 3 и более стержней называются сложными или кратными.
Как видно из этих примеров, шарнир, соединяющий n стержней, эквивалентен числу (n-1) простых шарниров.
Можно записать:
,
здесь: D – число дисков в рассматриваемой системе, Ш0 – число простых шарниров.
Пример. Д=7; Ш0=9;
Тогда W = 3*7 – 2*9 = 3
Поскольку все возводимые конструкции должны быть неподвижными, поэтому необходимо прикрепить к основанию или земле с помощью опорных связей (опорных стержней).
В первом случае диск имеет две степени свободы. При креплении диска двумя опорными связями, возможен только его поворот вокруг точки А. Таким образом, диск имеет одну степень свободы.
Наложим 3 связи - все возможные перемещения диска исключены.
Вывод: каждый опорный стержень уменьшает степень свободы диска или системы дисков на 1 единицу.
Окончательно:
W = 3D – 2Ш0 – СОП ,
где: Д - число дисков (стержней) системы, Ш0 – число простых шарниров,
СОП - количество опорных стержней.
Следует помнить:
1. W>0 - система подвижная, т.е. геометрически изменяемая;
2. W=0 - система геометрически неизменяема и статически определима.
3. W<0 - система геометрически неизменяема и статически неопределима.
Примеры.
1)Д=7; Ш0=9; СОП=3; W=0, т.е. ферма, прикрепленная к земле, геометрически неизменяема.
2)Д=2; Ш0=1; СОП=9; W=5, т.е. рассматриваемая система имеется 5 "лишних" связей.
Следует помнить:
1. W>0 - система подвижная, т.е. геометрически изменяемая;
2. W=0 - система геометрически неизменяема и статически определима.
3. W<0 - система геометрически неизменяема и статически неопределима.